Пусть первая труба заполняет резервуар за Х минут. Значит ее производительность (работа за единицу времени) равна 1/Х. Вторая труба заполняет резервуар за Y минут. ЕЕ производительность равна 1/Y. Нам дано: 1/Х+1/Y=1/45 и Х-Y=48. Решаем систему двух уравнений. Х=48+Y. Подставляем это значение в первое уравнение и получаем: 1/(48+Y)+1/Y=1/45, отсюда 45Y+45(48+Y)=48Y+Y². Или Y²-42Y-2160=0. Корни этого квадратного уравнения равны: Y1=21+√(441+2160)=21+51=72 Y2=21-51=-30 - не удовлетворяет решению. ответ: вторая труба, работая в одиночку, заполнит резервуар за 72 минуты.
Проверка: первая труба заполняет трубу за 72+48=120 минут. Тогда обе трубы вместе заполнят бассейн за 1/(1/120+1/72)=1/(1/45)=45 минут.
Итак, букв 5. Гласных - 2, согласных - 3. Длина слова всегда 5 букв. В слове только 1 гласная. Значит, остальные согласные, причём они могут повторяться.
Начнём считать. Поставим на первое место первую гласную и сосчитаем сколько вариантов расстановки согласных. На второе место место можно поставить любую из трёх согласных. На третье место - также любую из трёх согласную. На четвёртое и пятое - тоже любую из трёх согласных. Всего вариантов 3×3×3×3 = 81. Ставим на первое место другую гласную, вариантов слов будет столько же - 81. В сумме, когда на первом месте гласная буква, возможно 162 слова (2×81).
Аналогично вычисляем количество слов, когда гласные на втором, третьем и т.д. месте. Всего 5 мест в слове, где может стоять гласная, значит, общее количество всех слов племени равно 162×5 = 810.
