10 городов
Пошаговое объяснение:
1) Обозначим количество городов в 1-ой республике за n, а во 2-ой - за m.
2) По условию каждый город в 1-ой респ соединен с каждым городом 2-ой респ и плюс еще со столичным городом, т. е. всего дорог:
1 город с m городами и со столицей m+1 дорог
n городов с m городами и со столицей n*(m+1) дорог
3) Также и с городами во 2-ой респ, но теперь будем считать только те дороги, которые связывают их со столицей, так как мы уже посчитали дороги, связывающие с городами в 1-ой респ. Их будет m.
4) Значит в стране всего n*(m+1)+m=29 дорог и из этого нам надо найти наименьшее значение суммы n+m+1 (включая столицу):
n*(m+1)+m=29
nm+n+m=29
n+m+1=30-nm, Сюда можно подобрать числа n=4 и m=5, так как их значения не могут быть дробными или отрицательными(n,m∈N, след-но n+m+1>0, а значит и 30-nm>0, откуда nm<30 и чтобы равенство n+m+1=30-nm было верным подходят только n=4 и m=5, так как n,m∈N и nm<30)
Следовательно наименьшее количество городов может равнятся n+m+1=4+5+1=10
ответ: 10 городов
1/3 катка очистил Ваня.
Когда присоединился Витя,не было очищено 1-1/3=3/3-1/3=2/3 катка.
Вместе они очистили 1/4 из 2/3 катка.
Значит они очистили 2/3-1/4=8/12-3/12=5/12 катка.
Значит,всего очищено 5/12+1/3=5/12+4/12=9/12=3/4 всего катка.
Осталось не очищено 1/4 всего катка.
По действиям.
1)1-1/3=3/3-1/3=2/3 (части)-столько было не очищено,когда к Вани присоединился Витя.
2)2/3-1/4=8/12-3/12=5/12 (части)-столько катка очистили вместе Ваня и Витя.
3)5/12+1/3=5/12+4/12=9/12=3/4 (части)-всего очищено катка за всё время.
4)1-3/4=4/4-3/4=1/4 (части)-столько катка не очищено.
ответ: не очищено 1/4 всего катка.