Question

1)logx-1(2x^2-5x-3)=2 2)lg(x-2)-0.5lg(3x-6)=lg

Answer 1

1) {4}

2) {14}

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle 1) \; log_{x-1}(2 \cdot x^{2}-5 \cdot x-3)=2$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ \left \begin{array}{ccc}x-10\\x-1\neq 1\\2 \cdot x^{2}-5 \cdot x-30\end{array}\right \Leftrightarrow \left \{ \left \begin{array}{ccc}x1\\x\neq 2\\2 \cdot (x+\frac{1}{2}) \cdot (x-3)0\end{array}\right \Leftrightarrow x \in (3; + oo)$

Решение.

$\displaystyle \; log_{x-1}(2 \cdot x^{2}-5 \cdot x-3)=2 \Leftrightarrow 2 \cdot x^{2}-5 \cdot x-3= (x-1)^{2} \Leftrightarrow$

⇔ x²-3·x-4=0 ⇔ x²-3·x-4=0 ⇔ (x+1)·(x-4)=0 ⇔ x₁= -1∉(3; +∞), x₂ = 4∈(3; +∞).

ответ: {4}

$\displaystyle 2) \; lg(x-2)-0,5 \cdot lg(3 \cdot x-6)=lg2$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x-20} \atop {3 \cdot x-60 \; |:3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-20} \atop {x-20}} \right. \Leftrightarrow x \in (2; +oo)$

Решение.

$\displaystyle 2) \; lg(x-2)-0,5 \cdot lg(3 \cdot x-6)=lg2 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow lg(x-2)=lg2 +0,5 \cdot lg(3 \cdot x-6) \;\;\; | \cdot 2 \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow 2 \cdot lg(x-2)= 2 \cdot lg2 + lg(3 \cdot x-6)) \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow lg(x-2)^{2}=lg2^{2}+lg(3 \cdot x-6) \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow lg(x^{2}-4\cdot x+4)=lg4+lg(3 \cdot x-6) \Leftrightarrow\\\\\Leftrightarrow lg(x^{2}-4\cdot x+4)=lg(4 \cdot (3 \cdot x-6) )\Leftrightarrow$

⇔ x²-4·x+4=4·(3·x-6) ⇔ x²-4·x+4-12·x+24=0 ⇔ x²-16·x+28=0 ⇔

⇔ (x-2)·(x-14)=0 ⇔ x₁= 2 ∉ (2; +∞), x₂ = 14∈(2; +∞).

ответ: {14}