Question

Решите примеры, немогу разобраться, : 1)5^3х-1=1 2)5^2х -6*5^х +5=0 3)3^х+5=4^х+5

Answer 1

1.
$5^{3x-x}=1 5^{3x-1}= 5^{0}$
3x-1=0, 3x=1.  x=1/3

2.
$5^{2x}-6* 5^{x}+5=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$5^{x}t, t\ \textgreater \ 0$
t²-6t+5=0. t₁=5, t₂=1
обратная замена:
t₁=5,
 $5^{x} =5 5^{x}= 5^{x}$
x=1
2. t₂=1
$5^{x}=1 5^{x}= 5^{0}$
x=0

ответ: x₁=1, x₂=0

3. 
$3^{x+4}= 4^{x+4}$
$\frac{ 3^{x+4} }{ 4^{x+4} }= \frac{ 4^{x+4} }{ 4^{x+4} }$
$( \frac{3}{4} )^{x+4} =1$
$( \frac{3}{4} )^{x+4} = ( \frac{3}{4} )^{0}$
x+4=0
x=-4