Question

Впервый день дракон съел 50 рыцарей. от полученных во время обеда ран он немного ослабел, и поэтому во второй день съел только 49 рыцарей. в третий — 48, в четвёртый — 47, и так далее, пока в последний день он не скончался после поедания всего одного рыцаря. сколько дней дракон ел рыцарей, и скольких он съел?

Answer 1

В первый день дракон съедает 50 рыцарей. Во второй день - 49 рыцарей, в третий день - 48 и в последний день заметим, что съест только одного рыцаря

То есть, имеем последовательно 50; 49; 48; ... 1. Эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом $a_1=50$ и разностью прогрессии $d=-1$

По формуле n-го члена арифметической прогрессии, найдем сколько дней ел рыцарей дракон.

                                   $a_n=a_1+(n-1)d\\ \\ 1=50-n+1\\ \\ n=50~ days$

Скольких он съел можно посчитать по формуле суммы n(в данном случае n=50) первых членов арифметической прогрессии

                 $S_{50}= \dfrac{a_{50}+a_1}{2}\cdot 50= \dfrac{1+50}{2} \cdot 50=25\cdot51=1275$ рыцарей.

ОТВЕТ: 50 дней; 1275 рыцарей.