Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: 1) f(x)=3x^2-12x+1 на [1; 4] 2) f(x)=x^3-x^2-8x+9 на[0; 3]

Answer 1

1)
$f(x)=3x^2-12x+1$,     $[1;4]$
$f'(x)=(3x^2-12x+1)'=2*3x-12=6x-12$
$f'(x)=0$
$6x-12=0$
$6x=12$
$x=2$ ∈ $[1;4]$
$f(1)=3*1^2-12*1+1=-8$
$f(2)=3*2^2-12*2+1=12-24+1=-11$  - наименьшее значение
$f(4)=3*4^2-12*4+1=48-48+1=1$  - наибольшее значение

2)
$f(x)=x^3-x^2-8x+9$,     $[0;3]$
$f'(x)=(x^3-x^2-8x+9)'=3x^2-2x-8$
$f'(x)=0$
$3x^2-2x-8=0$
$D=(-2)^2-4*3*(-8)=4+96=100$
$x_1= \frac{2+10}{6}=2$ ∈ $[0;3]$
$x_2= \frac{2-10}{6}=- \frac{4}{3}$ ∉   $[0;3]$
$f(0)=0^3-0^2-8*0+9=9$  - наибольшее значение
$f(2)=2^3-2^2-8*2+9=8-4-16+9=-3$  - наименьшее значение
$f(3)=3^3-3^2-8*3+9=27-9-24+9=3$