1-2sin A + cos 2A= 1-2sin A+ 1-2sin^2 A= - 2(sin^2 A+ sin A-1)
Заменив sin A на t, получаем квадратный трехчлен t^2+t-1, возможность разложить который зависит от знака дискриминанта. Да и сам он пригодится. D=5>0; t_1=(-1+√5)/2; t_2=(-1-√5)/2⇒ t^2+t-1=(t-t_1)(t-t_2)= (t-(-1+√5)/2)(t-(-1-√5)/2)=(1/4)(2t+1-√5)(2t+1+√5).
Возвращаясь к первоначальному выражению, получаем его разложение
Можно посчитать от 1 до 602, а потом вычесть единицу (так формулы будут чуть проще)
Полезное наблюдение: среди чисел 1 .. N ровно [N/k] делятся на k ([] - целая часть)
Посчитаем, сколько чисел делятся на 5, на 6 или на 5 и 6 одновременно. На 6 делятся [602 / 6] = [301/3] = 100 чисел (это понятно - это числа 6, 6*2, 6*3, ..., 6*100) На 5 делятся [602 / 5] = 120 чисел И на 5, и на 6 делятся (= делятся на 5 * 6 = 30) ровно [602 / 30] = 20 чисел
Тогда число делящихся на 5, на 6 или на 5 и 6 одновременно среди чисел 1 .. 602 равно: 100 + 120 - 20 = 200
Отсюда не делятся на 5 и 6 среди 1 .. 602 602 - 200 = 402
Можно посчитать от 1 до 602, а потом вычесть единицу (так формулы будут чуть проще)
Полезное наблюдение: среди чисел 1 .. N ровно [N/k] делятся на k ([] - целая часть)
Посчитаем, сколько чисел делятся на 5, на 6 или на 5 и 6 одновременно. На 6 делятся [602 / 6] = [301/3] = 100 чисел (это понятно - это числа 6, 6*2, 6*3, ..., 6*100) На 5 делятся [602 / 5] = 120 чисел И на 5, и на 6 делятся (= делятся на 5 * 6 = 30) ровно [602 / 30] = 20 чисел
Тогда число делящихся на 5, на 6 или на 5 и 6 одновременно среди чисел 1 .. 602 равно: 100 + 120 - 20 = 200
Отсюда не делятся на 5 и 6 среди 1 .. 602 602 - 200 = 402
Заменив sin A на t, получаем квадратный трехчлен t^2+t-1, возможность разложить который зависит от знака дискриминанта. Да и сам он пригодится.
D=5>0; t_1=(-1+√5)/2; t_2=(-1-√5)/2⇒
t^2+t-1=(t-t_1)(t-t_2)= (t-(-1+√5)/2)(t-(-1-√5)/2)=(1/4)(2t+1-√5)(2t+1+√5).
Возвращаясь к первоначальному выражению, получаем его разложение
(1/2)(2sin A+1-√5)(2sin A+1+√5)