Сзади Оли стоят 16 детей, включая Полину, а перед Полиной стоят 14 детей. Сколько ребят в классе, если между Олей и Полиной стоят 7 детей. ответ оставил Гость. 1. Между Машей и Дашей стоит 7 человек, тогда вместе с ними получается 9 человек. 2. Позади Маши стоит 16 человек, включая Дашу и 7 человек между ними. Тогда за Дашей получается стоит: 16 - 8 = 8 человек; 3. Перед Дашей стоит 14 человек, включая Машу и 7 человек между ними. Тогда перед Машей получается стоит: 14 - 8 = 6 человек; 4. Считаем сколько всего человек в классе: 9 + 8 + 6 = 23 человека; 5. ответ: всего в классе 23 человека.
Пусть сторона квадрата равна a; В начальный момент времени все находятся в одной вершине квадрата.
Заметим, что скорость второй машины ровно в три раза превосходит скорость первой. Тогда первый обгон между двумя машинами случится тогда, когда первая проедет 2a (вторая проедет 3×2a=6a); Поэтому все обгоны между машинами будут в вершинах.
Пусть скорость велосипеда равна v; 
(i); Аналогично
(ii); 
(*); Также 
(**); Переставляя элементы в (i) получим равносильное утверждение: 
;
Рассмотрим числа n и n+4: 
; Рассмотрим все нечетные n; Тогда n и n+4 взаимно просты, а значит 
; Получаем числа n∈{1,7,51}; Рассмотрим числа n такие, что
; Тогда 
; Получаем числа n∈{6,18,106}; Осталось рассмотреть числа n, такие, что
; Отсюда 
;
Тогда n∈{16,40,216}; Всего: n∈{1,6,7,16,18,40,51,106,216};
;
Условию (ii) удовлетворяет только число 33;
ответ: 33 км/ч
Для решения используем формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии Sn= n (A,+An)/2
Шаг прогрессии 1, значит An = n = количество гномов.
В первом круге изъято – S1= n(1+n)/2 монет.
Шаг круга - n, второй круг заканчивается - 2n, третий - 3n.
Первый член 4 круга- 3n+1;
S4=n(3n+1+4n)/2 - изъято монет в 4 круге.
Составим уравнение:
n(3n+1+4n)/2- n(1+n)/2 =675
3n²+n+4 n² -n - n² = 1350
6n²=1350
n=√225=15 гномов.
Проверка: S1 = 15*16/2=120 монет.
S4 = 15(3*15+1+4*15)/2=795 монет.
795-120=675 монет.