S(Δ DBA) : S(Δ ABC) = 16/ 81; АВ ≈ 3,66 см
Пошаговое объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото
Δ DBA ~ Δ ABC по двум углам: ∠1 = ∠2 и ∠В - общий.
Против угла В в Δ BDA лежит сторона AD = 4, а против угла В в ΔABC лежит сторона АС = 9, следовательно, коэффициент пропорциональности k = AD/AB = 4/9, а отношение площадей подобных треугольников равно k², то есть
S(Δ АВD) : S(Δ ABC) = (4/9)² = 16/ 81
Пусть ∠В = 90°
BD/AB = 4/9, то BD = 4АВ/9, и по теореме Пифагора АD² = AB² + BD²
АВ² = AD² - 16АВ²/81
АВ² = 16 - 16АВ²/81
АВ²(1 + 16/81) = 16
АВ² = 16 : 97/81
АВ = 36/√97 ≈ 3,66 (см)
