Question

Слогарифмами) заранее ) известно что log12 27 это a. найдите log6 16. известно что log12 8 это a. найдите log6 9.

Answer 1

$1)\; \; log_{12}27=a\; ,\; \; \; log_616\; =\; ?\\\\a=log_{12}27= \frac{log_227}{log_2(3\cdot 4)} = \frac{log_23^3}{log_23+log_22^2} = \frac{3\cdot log_23}{log_23+2} \; \; \to \\\\a(log_23+2)=3\cdot log_23\\\\a\cdot log_23+2a=3\cdot log_23\; ,\; \; a\cdot log_23-3\cdot log_23=-2a\\\\log_23\cdot (a-3)=-2a\\\\log_23=-\frac{2a}{a-3}=\frac{2a}{3-a}$

$log_616= \frac{log_21`6}{log_26} = \frac{log_22^4}{log_2(3\cdot 2)} = \frac{4}{log_23+log_22} = \frac{4}{log_23+1} = \frac{4}{\frac{2a}{3-a}+1} =\\\\=\frac{4(3-a)}{2a+3-a}=\frac{4(3-a)}{a+3}$

$2)\; \; log_{12}8=a\; ,\; \; \; log_69=?\\\\a=log_{12}8= \frac{log_28}{log_212} = \frac{log_22^3}{log_2(3\cdot 2^2)} = \frac{3}{log_23+log_22^2} = \frac{3}{log_23+2} \; \; \to \\\\a\cdot (log_23+2)=3\\\\a\cdot log_23+2a=3\\\\log_23=\frac{3-2a}{a}\\\\\\log_69= \frac{log_29}{log_26} = \frac{log_23^2}{log_2(2\cdot 3)} = \frac{2\cdot log_23}{log_22+log_23} = \frac{3\cdot log_23}{1+log_23}=\\\\= \frac{3\cdot \frac{3-2a}{a}}{1+\frac{3-2a}{a}} = \frac{3(3-2a)a}{a(a+3-2a)} = \frac{3(3-2a)}{3-a}$