Пошаговое объяснение:
1. Найдем угловые коэффициенты k1 и k2 для заданных прямых, выразив функцию 'y' через аргумент 'x':
1)
(3a + 2)x + (1 - 4a)y + 8 = 0;
(1 - 4a)y = -(3a + 2)x - 8;
(4a - 1)y = (3a + 2)x + 8;
y = (3a + 2)/(4a - 1) * x + 8/(4a - 1);
k1 = (3a + 2)/(4a - 1).
2)
(5a - 2)x + (a + 4)y - 7 = 0;
(a + 4)y = -(5a - 2)x + 7;
y = -(5a - 2)/(a + 4) * x + 7;
k2 = -(5a - 2)/(a + 4).
2. Прямые перпендикулярны, если угловые коэффициенты удовлетворяют условию:
k1 * k2 = -1;
(3a + 2)/(4a - 1) * (-(5a - 2)/(a + 4)) = -1;
(3a + 2)/(4a - 1) * (5a - 2)/(a + 4) = 1;
(3a + 2)(5a - 2) = (4a - 1)(a + 4);
15a^2 + 4a - 4 = 4a^2 + 15a - 4;
11a^2 - 11a = 0;
11a(a - 1) = 0;
a1 = 0;
a2 = 1.
ответ: 0 и 1.
Будем считать, что задан четырёхугоьник ABDC:
A (-6; 1), B (-2; -1), D (4; 1), C (0; 3).
Признаки параллелограмма:
- равенство противоположных сторон,
- неравенсво диагоналей.
1) Расчет длин сторон:
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √20 ≈ 4,472135955.
СД = √((Хд-Хс)²+(Уд-Ус)²) = √20 ≈ 4,47213595.
BД = √((Хд-Хb)²+(Уд-Уb)²) = √40 ≈ 6,32455532.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √40 ≈ 6,32455532.
2) Длины диагоналей:
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √20 ≈ 4,472135955.
AД = √((Хд-Хa)²+(Уд-Уa)²) = √100 =10.
Как видим, всё подтвердилось - АВДС параллелограмм.
2) 9; -16; 0; 4; -50; 24
3) 9; 1/19; 7.2; 4; 3/16; 24
4) -16; -50
5) -3.8; -2 6/17