Пошаговое объяснение:
Алгоритм решения задач на составление уравнений в 5 классе.
Многие задачи в 5 классе решаются с уравнений. От учеников при этом требуется выяснить все величины, участвующие в задаче, отделить известные от неизвестных, установить зависимость между ними, выбрать одну из них для составления уравнения.
При решении задач на составление уравнений можно выделить три этапа:
распознавание величин, участвующих в задаче;
установление зависимостей между величинами;
запись одной величины через другую.
На первом этапе происходит знакомство с всевозможными величинами (стоимость, масса, путь, скорость, время и т.д.). Я читаю несколько предложений и учеников установить, о каких величинах идёт речь в каждом предложении. На втором этапе ученики устанавливают, в каком случае величины суммируются, а в каком случае они вычитаются. Я говорю: в задачах, где требуется сравнить величины, встречаются такие слова: «больше», «меньше», «дешевле», «дороже», «выше», «ниже», «быстрее», «медленнее» и т.д. Узнать же, насколько одна величина больше или меньше другой можно действием вычитания. А на суммирование величин указывают следующие слова: «всего собрали», «всего сделали», «общая масса» и т.д.
Итак, ученик и выслушивают предложения, определяют о каких величинах идёт речь, устанавливают: сравниваются ли они или суммируются и схематически записывают зависимость между ними. Например:
Путь, пройденный путешественниками навстречу друг другу за одно и тоже время равен 18км.
Величины: S1 – путь первого путешественника,
S2 – путь второго путешественника.
S1 + S2 = 18
2) Слонёнок и слониха вместе весят 7200 кг.
Величины: m1 – масса слонихи,
m2 – масса слонёнка.
m1 + m2 = 7200
Бутылка с виноградным соком стоит 60 коп.
Величины: р1 - стоимость бутылки,
р2 - стоимость сока.
р1 + р2 = 60
За одно и тоже время первый турист на 5 км больше, чем второй.
Величины: s1 – путь первого туриста,
s2 – путь второго туриста.
s1 – s2 = 5
Затем ученикам даётся схема решения задач на составление уравнений:
перечислить величины, данные в условии задачи.
выбрать меньшую величину из неизвестных величин и обозначить через х.
остальные неизвестные выразить через меньшую величину, т.е. через х.
выяснить сравниваются или суммируются величины.
составить схему уравнения.
Эта схема позволяет ученикам увидеть закономерности между величинами.
Задача: школьники собрали всего 1650 кг картофеля, причём до обеда было собрано в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько картофеля собрали школьники после обеда?
Ученики читают условие задачи и устанавливают, что
в условие задачи входят величины масса картофеля, собранного до обеда и масса картофеля, собранного после обеда, общая масса собранного картофеля.
Масса картофеля, собранного после обеда меньше. Её принимаем за х.
Тогда масса картофеля, собранного до обеда, равна 2х кг.
1650 – сумма величин, т.к. в задаче говорится, что всего собрали 1650кг.
Составляется уравнение: 2х + х = 1650.
Итак, этот алгоритм решения задач на составление уравнений учит учеников видеть величины, заданные в условии задачи, и вскрывать связи между ними. А это формированию навыка самостоятельно анализировать новые частные случаи без дополнительного объяснения.
1. Na2CO3 – карбонат натрия, сода кальцинированная. Na2CO3 + H2SO4 = Na2SO4 + H2O + CO2.
2. Пусть формула натрона Na2CO3*хН2О. Массовая доля воды в нем 0,63 (63 %). Составим уравнение 18х/(18х+106) = 0,63, решив которое получаем х = 10. Можно посчитать и по-другому. Содержание безводной соды в кристаллогидрате 100-63 = 37 %, что соответствует 106 а.е.м. Тогда 63 % соответствуют у а.е.м., откуда у = 106*63/37 »180. Отсюда х = 10. Таким образом, натрон - Na2CO3*10Н2О – декагидрат карбоната натрия, сода стиральная.
Если 63 % массы натрона отвечают 180 а.е.м. или 10 молекулам воды, то 31,5 % будет соответствовать 180*31,5/63 = 90 а.е.м. или 5 молекулам воды. То есть точный состав гидрата А - Na2CO3*5Н2О.
Для термонатрита с формулой Na2CO3*zН2О содержание натрия 37,1 %, что соответствует 2*23 = 46 а.е.м. Следовательно, молекулярная масса термонатрита (100 %) будет равна 46/0,371 »124, откуда z= 1. Можно посчитать и по уравнению 2*23/(106+18z) = 0,371. Итак, точный состав термонатрита - Na2CO3*Н2О.
3. Молярная масса безводной соды 106 г/моль, натрона – 286 г/моль. В расчете на натрон мировое потребление соды получится 33*286/106 = 89 млн. т. Основные отрасли промышленности, потребляющие соду: стекольная (48 %), химическая (24%), мыловаренная и производства чистящих средств (14%), целлюлозо-бумажная (4 %). На все остальные области применения в сумме расходуется не более 10 % соды.
4. В 300 г насыщенного при 25оС раствора содержится 29,5*3 = 88,5 г безводной соды. Натрон содержит такой соды 37 %, следовательно, его понадобится 88,5/0,37 = 239,2 г. Соответственно, воды надо будет взять 300-239,2 = 60,8 г.
Пусть х – масса натрона, выделяющегося при охлаждении этого раствора до 0 оС. Тогда 0,37 х – масса выделяющейся безводной соды. В растворе останется 88,5-0,37х безводной соды при массе раствора 300-х. Отношение этих величин в насыщенном при 0 оС растворе составляет 7/100. Решая уравнение (88,5-0,37х)/(300-х) = 0,07, получаем х = 225 г.
5. Итак, при охлаждении до 0 оС 300 г насыщенного при 25 оС раствора выделяется 225 г натрона. Следовательно, для получения 100 г натрона потребуется в 225/100 = 2,25 раза меньше раствора, т.е. 300/2,25 = 133,3 г. Масса безводной соды в нем составит 0,295*133,3 = 39,3 г. На 124 г термонатрита приходится 106 г безводной соды, следовательно, термонатрита нам понадобится 39,3*124/106 = 46,0 г. Воды, соответственно, надо будет взять 133,3-46,0 = 87,3 г.
6 Сода питьевая (пищевая) – NaHCO3– гидрокарбонат натрия. Сода каустическая – NaOH– гидроксид натрия.
Пошаговое объяснение:
