Из задания выходит, что задана правильная четырёхугольная пирамида SАВСД, высота SO которой равна ребру "a". Точка О - центр основания (точка пересечения его диагоналей).
Пусть длина ребра основания а = 1, диагональ основания d = √2.
Для определения угла между смежными боковыми гранями проведём сечение через диагональ ВД основания перпендикулярно боковому ребру . Получим равнобедренный треугольник ВКД, угол К которого равен углу между боковыми гранями.
Высоту из вершины К этого треугольника найдём как высоту h из вершины прямого угла в треугольнике SOД. Для этого найдём длину бокового ребра SД:
SД = √(1² + (√2/2)²) = √(1 + (2/4)) = √(3/2).
h = (1*(√2/2)/√(3/2) = 1/√3.
Теперь можно получить ответ:
угол ВКД = 2arc tg((d/2)/h) = 2arc tg((√2/2)/(1/√3)) = 2arc tg√(3/2) =
= 2*50,76848 = 101,537 градуса.
2) 30 4/5-1 2/5*(1 4/5*(12 7/12-9 19/36)-17/35*1 11/34)
12 7/12-9 19/36=12 21/36-9 19/36=3 2/36=3 1/18
1 4/5*3 1/18=9/5*55/18=11/2
17/35*1 11/34=17/35*45/34=9/14
11/2-9/14=77/14-9/14=68/14=34/7
1 2/5*34/7=7/5*34/7=34/5=6 4/5
30 4/5-6 4/5=24