Через большую трубу бассейна наполняется за 9 ч ,а через маленькую -за 12 ч. какую часть бассейна останется наполнить после 4 ч совместной работы обеих труб?
1/9 + 1/12= (4+3)/36=7/36часть бассейна наполнится за один час совместной работы 7/36*4=28/36=7/9часть бассейна наполнится за четыре часа совместной работы 1 - 7/9 = 2/9часть бассейна осталось наполнить
Для доказательства подобия треугольников ∆DEC и ∆KED, нам нужно убедиться, что они имеют одинаковые углы и стороны пропорциональны.
а) Доказательство подобия треугольников:
1. Мы уже знаем, что ∠DKE = ∠CDE по условию задачи.
2. Мы также можем утверждать, что ∠DKC = ∠DCE, так как они являются вертикальными углами.
3. Из пунктов 1 и 2 следует, что углы ∆DKE и ∆DEC совпадают. Таким образом, мы имеем одинаковые углы.
4. Теперь давайте проверим пропорциональность сторон. У нас есть KC = 9 см и KE = 3 см по условию задачи.
5. Мы можем заметить, что стороны ∆DEC и ∆KED являются соответственными сторонами фигур подобия. То есть, сторона DE соответствует стороне DK, сторона DC соответствует стороне KD, и сторона EC соответствует стороне EK.
7. Так как мы знаем, что KD = KC + CD (по теореме трапеции), то KD = 9 + CD.
8. Подставляя этот результат в пропорциональность из пункта 6, получаем: DE/(9 + CD) = DC/(9 + CD) = EC/3.
9. Из пропорциональности DC/(9 + CD) = EC/3 следует, что DC = (EC/3)*(9 + CD).
10. Заметим, что мы можем сократить (9 + CD) с обеих сторон равенства из пункта 9.
11. Получаем DC = EC/3.
12. Подставим этот результат в пропорциональность DE/(9 + CD) = DC/(9 + CD) = EC/3. Получим DE/(9 + CD) = EC/3.
13. Умножим обе стороны на (9 + CD), получим DE = EC*(9 + CD)/3.
14. Заметим, что это равенство выглядит как правило распределения в алгебре a(b + c) = ab + ac. Поэтому мы можем раскрыть скобки: DE = (EC*9 + EC*CD)/3.
15. Окончательно, мы получаем DE = 9*EC/3 + EC*CD/3, что можно сократить: DE = 3*EC + EC*CD/3.
Таким образом, мы доказали, что ∆DEC ~ ∆KED, и можем использовать пропорции для решения задачи.
б) Найдем DE, используя полученную пропорциональность DE = 3*EC + EC*CD/3.
У нас уже дано, что EC = 3 см из условия задачи.
Для нахождения CD, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ∆DKC: KD^2 = DC^2 + KC^2.
Подставляя известные значения, получаем: KD^2 = DC^2 + 9^2.
Мы также знаем, что KD = 9 + CD из пункта 7.
Подставляем это в предыдущее равенство: (9 + CD)^2 = DC^2 + 9^2.
Раскрываем скобки: 81 + 18CD + CD^2 = DC^2 + 81.
Сокращаем числа 81 на обеих сторонах: 18CD + CD^2 = DC^2.
Теперь у нас есть система уравнений: DE = 3*EC + EC*CD/3 и 18CD + CD^2 = DC^2.
Решаем ее методом подстановки:
1. Подставляем известное значение EC = 3 в первое уравнение: DE = 3*3 + 3*CD/3.
Упрощаем: DE = 9 + CD.
2. Подставляем это во второе уравнение: 18CD + CD^2 = DC^2.
3. Подставляем значение DE = 9 + CD вместо DC: 18CD + CD^2 = (9 + CD)^2.
Добрый день, дети! Сегодня у нас интересный вопрос о сравнении цен на продукты в разных магазинах. Давайте вместе разберемся!
На данной таблице представлена информация о стоимости некоторых продуктов в трех магазинах: "Ершовка", "Окунёвка" и "Раздолье". У нас есть такие продукты, как хлеб, молоко, яйца, масло и сахар. Для каждого продукта указана цена в каждом из магазинов.
Для начала, давайте рассмотрим хлеб. Он стоит 25 рублей в магазине "Ершовка", 23 рубля в магазине "Окунёвка" и 27 рублей в магазине "Раздолье". Ответьте, ученики, в каком магазине хлеб самый дешевый? Правильно, в магазине "Окунёвка"! Его стоимость составляет всего 23 рубля.
Приступим к молоку. В таблице написано, что оно стоит 40 рублей в магазине "Ершовка", 35 рублей в магазине "Окунёвка" и 45 рублей в магазине "Раздолье". Давайте найдем магазин с самой низкой ценой на молоко? Правильно, это снова "Окунёвка"! Молоко в этом магазине стоит всего 35 рублей.
Перейдем к яйцам. В таблице указано, что они стоят 20 рублей в магазине "Ершовка", 22 рубля в магазине "Окунёвка" и 18 рублей в магазине "Раздолье". Как думаете, где яйца самые дешевые? Верно, в магазине "Раздолье"! Цена на яйца там составляет всего 18 рублей.
Теперь обратим внимание на масло. В таблице указано, что оно стоит 50 рублей в магазине "Ершовка", 55 рублей в магазине "Окунёвка" и 48 рублей в магазине "Раздолье". Посмотрите внимательно, где цена на масло самая низкая? Да, в магазине "Раздолье"! Оно стоит всего 48 рублей.
И наконец, сахар. Согласно таблице, он стоит 30 рублей в магазине "Ершовка", 28 рублей в магазине "Окунёвка" и 32 рубля в магазине "Раздолье". Где же самая низкая цена на сахар? Правильно, в магазине "Окунёвка"! Он стоит всего 28 рублей.
Вот мы и разобрали все цены. Теперь ответьте на вопрос: в каком магазине самые дешевые продукты?
На основе анализа таблицы видно, что "Окунёвка" предлагает самые низкие цены на хлеб, молоко и сахар.
Таким образом, можно сделать вывод, что в магазине "Окунёвка" продукты стоят дешевле, чем в других двух магазинах.
Я надеюсь, что этот разбор был для вас понятным. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
7/36*4=28/36=7/9часть бассейна наполнится за четыре часа совместной работы
1 - 7/9 = 2/9часть бассейна осталось наполнить