Question

1.два стрелка стреляют по одной мишени, делая независимо друг от друга по одному выстрелу. вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0.4, а для второго 0.23. х - общее число попаданий в мишень (и первым, и вторым стрелком вместе). найдите функцию распределения f(x).
в ответ введите значениe функции распределения при х=1.5, округлив до трех знаков после точки.

2.из урны, содержащей 3 белых и 33 черных шаров, извлекают по одному шару без возвращения до первого появления шара черного цвета. найдите ожидание числа вынутых белых шаров.

Answer 1

ответ: 1) 0,908; 2) 3/34.

Пошаговое объяснение:

1. Случайная величина Х может принимать значения 0, 1 и 2. Найдём соответствующие вероятности:

p0=(1-0,4)*(1-0,23)=0,462;

p1=0,4*(1-0,23)+(1-0,4)*0,23=0,446;

p2=0,4*0,23=0,092.

Так как события p0, p1 и p2 не совместны и образуют полную группу, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Подставляя найденные значения вероятностей, убеждаемся, что так оно и есть - значит, вероятности найдены верно.

Составляем закон распределения величины Х:

Xi          0             1              2

Pi       0,462     0,446      0,092

Находим функцию распределения:

1)  Если x≤0, то F(x)=0;

2) Если 0<x≤1, то F(x)=0,462;

3) Если 1<x≤2, то F(x)=0,462+0,446=0,908;

4) Если x>2, то F(x)=0,462+0,446+0,092=1.

Отсюда следует, что если x=1,5, то F(1,5)=0,908.

2. Пусть случайная величина Х есть число вынутых белых шаров. Она может принимать значения 0, 1, 2, 3. Найдём соответствующие вероятности:

p0=33/36=11/12;

p1=3/36*33/35=11/140;

p2=3/36*2/35*33/34=11/2380;

p3=3/36*2/35*1/34=1/7140

Так как события p0, p1, p2 и p3 не совместны и образуют полную группу, то сумма их вероятностей должна быть равна 1. Подставляя найденные значения вероятностей, убеждаемся, что так оно и есть - значит, вероятности найдены верно.

Составляем закон распределения величины Х:

Xi        0             1             2            3

Pi      11/12      11/140    11/2380   1/7140

Находим математическое ожидание M[X]=∑Xi*Pi=0*11/12+1*11/140+2*11/2380+3*1/7140=630/7140=3/34.