Пусть наибольшее возможное значение наибольшего общего делителя равно d. Тогда каждое из 13 чисел делится на d, значит, и их сумма, 1988, делится на d. Кроме того, должно выполняться неравенство 1988/d≥13 (каждое из 13 чисел не меньше d).
Разложим на множители число 1988: 1988=2²*7*71. Для того, чтобы число d было наибольшим, число 1988/d должно быть наименьшим возможным, но не меньше 13. Поскольку 1988 не делится на 13, наимеьшим возможным значением дроби является число 2*7=14. А значит, наибольшим возможным значением делителя d является число 1988/14=142. Оно достигается, если одно из чисел равно 2*142=284, а 12 других равны 142.
Пусть наибольшее возможное значение наибольшего общего делителя равно d. Тогда каждое из 13 чисел делится на d, значит, и их сумма, 1988, делится на d. Кроме того, должно выполняться неравенство 1988/d≥13 (каждое из 13 чисел не меньше d).
Разложим на множители число 1988: 1988=2²*7*71. Для того, чтобы число d было наибольшим, число 1988/d должно быть наименьшим возможным, но не меньше 13. Поскольку 1988 не делится на 13, наимеьшим возможным значением дроби является число 2*7=14. А значит, наибольшим возможным значением делителя d является число 1988/14=142. Оно достигается, если одно из чисел равно 2*142=284, а 12 других равны 142.
81a²b² = (9ab)² - квадрат первого слагаемого
-36ab = -2 · 9ab · 2 - удвоенное произведение
значит, второе слагаемое равно 2, т.е. нужно прибавить 2² = 4, а у нас 9.
следовательно, прибавить нужно (-5). Получим:
81a²b² - 36ab + 9 = 81a²b² - 36ab + (-5) = 81a²b² - 36ab + 4 = (9ab)² - 36ab + 2² = (9ab - 2)²