Question

Разложите на множители 1) 1-(a^2+b^2)^2 представьте в виде произведения 1) (m-2n)^2-(2p-3q)^2 разложите на множители 1) a^4+a^3+a+1 2) (a+b)^3-(a-b)^3 3) (a+b)^4-(a-b)^4

Answer 1

Разложить:
$1)1-(a^2 +b^2)^2=1^2 - (a^2 + b^2)^2=(1- a^2 - b^2)(1+ a^2 + b^2)$

Представить:
$1)(m-2n)^2-(2p-3q)^2=m^2-4mn+4n^2-4p^2+12pq-9q^2$

Разложить:
$1)a^4+a^3+a+1=a^3*(a+1)+(a+1)=\\=(a+1)*(a^3+1)=(a+1)*(a+1)*(a^-[tex] 2)(a+b)^3-(a-b)^3=(a+b-a+b)((a+b)^2+\\+(a-b)(a+b)+(a-b)^2)=\\=2b(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2)=\\=2b(3a^2+b^2)$
$3)(a+b)^4-(a-b)^4=((a+b)^2-(a-b)^2)((a-b)^2+(a+b)^2)=\\=(a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2)(a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2)=\\=8ab(a^2+b^2)$