Чтобы решить эту задачу, мы должны выяснить число девушек в четвёртой группе и затем выразить отношение числа юношей к числу девушек в виде сокращенной дроби.
Из условия задачи известно, что в группе всего 35 студентов. Из них 21 - юноши, а остальные студенты - девушки. Чтобы найти число девушек, мы должны вычесть число юношей из общего числа студентов:
35 - 21 = 14.
Таким образом, в четвёртой группе 14 девушек.
Теперь мы можем выразить отношение числа юношей к числу девушек в виде сокращенной дроби. Для этого мы должны найти наибольший общий делитель чисел 21 и 14. Найдем этот делитель, используя алгоритм Эвклида:
1. Делаем деление 21 на 14:
21 ÷ 14 = 1 (остаток 7).
2. Теперь делаем деление 14 на 7:
14 ÷ 7 = 2 (остаток 0).
Поскольку при делении 14 на 7 остаток равен 0, значит, наибольший общий делитель двух чисел равен 7.
Теперь мы можем сократить дробь, деля числитель и знаменатель на наибольший общий делитель:
21 ÷ 7 = 3,
14 ÷ 7 = 2.
Таким образом, отношение числа юношей к числу девушек равно 3:2. Полученная дробь не может быть сокращена дальше, потому что 3 и 2 взаимно простые числа.
Итак, отношение числа юношей к числу девушек равно 3:2.
Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения переменной x, при которых левая сторона неравенства будет больше или равна нулю.
Давайте решим неравенство поэтапно:
1. Применим основные свойства и технику решения неравенств к данному уравнению. В данном случае, чтобы избавиться от дробной части, умножим обе части неравенства на квадратный корень из знаменателя:
-23/(x+3)² - 6 ≥ 0
[-23/(x+3)² - 6]*(x+3)² ≥ 0*(x+3)²
-23 - 6*(x+3)² ≥ 0
2. Раскроем скобки, учитывая знаки:
-23 - 6(x² + 6x + 9) ≥ 0
-23 - 6x² - 36x - 54 ≥ 0
-6x² - 36x - 77 ≥ 0
3. Упростим уравнение:
-6x² - 36x - 77 = 0
4. Приравняем уравнение к нулю и решим его. Мы можем использовать метод факторизации, метод подстановки или даже квадратное уравнение. Давайте воспользуемся последним методом.
Мы имеем вида уравнение ax² + bx + c = 0, где a = -6, b = -36, и c = -77. Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b² - 4ac
D = (-36)² - 4*(-6)*(-77)
D = 1296 - 1848
D = -552
Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней, что означает, что уравнение не имеет решений.
5. Итак, возвращаясь к неравенству:
-6x² - 36x - 77 ≥ 0
Мы знаем, что уравнение не имеет решений, поэтому знак неравенства не изменяется, и мы можем сказать, что данное неравенство не имеет решений.
