Старший Знаток
1) y=log_5(4-2x-x^2)+3
Область определения:
4 - 2x - x^2 > 0
x^2 + 2x - 4 < 0
x^2 + 2x + 1 - 5 < 0
(x+1)^2 - (√5)^2 < 0
(x+1-√5)(x+1+√5) < 0
x ∈ (-1-√5; -1+√5)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
Производная
y'= \frac{-2-2x}{(4-2x-x^2)*ln(5)} = \frac{-2(x+1)}{(4-2x-x^2)*ln(5)} =0
x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)
y(-1)=log_5(4-(-2)-(-1)^2)+3=log_5(4+2-1)+3=1+3=4
Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.
ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4
2) y=log_3(x^2-6x+10)+2
Область определения:
x^2 - 6x + 10 > 0
x^2 - 6x + 9 + 1 > 0
(x - 3)^2 + 1 > 0
Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.
x ∈(-oo; +oo)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
y' = \frac{2x-6}{(x^2-6x+10)*ln(3)} = \frac{2(x-3)}{(x^2-6x+10)*ln(3)} =0
x = 3
y(3)=log_3(9-6*3+10)+2=log_3(9-18+10)+2=0+2=2
Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает).
Значит, 3 - точка минимума.
ответ: Наименьшее значение y(3) = 2
Пошаговое объяснение:
ответ: 2 км/ч
Пошаговое объяснение:
s=v*t, где s — путь, v — скорость движения, t — время.
Нам известно, что до места отдыха профессор плыл 8 часов, а назад — на 2 часа меньше, то есть 8-2=6 часов (см. последнее предложение).
Пусть скорость течения равна х (км/ч), а расстояние от дома до места отдыха — s (км).
Тогда путь профессора к месту отдыха:
s1=v1*t1 = (7-x)*8 (мы вычитаем скорость течения из скорости профессора, т. к. он плывёт против течения, и оно ему «мешает»).
Путь профессора домой:
s2=s(до испуга криком птицы) + s(после испуга криком птицы).
s(до испуга)= v(до испуга)*t(до испуга)= (7+х)*4
(мы прибавляем скорость течения к скорости профессора, потому что теперь он плывёт по течению, и оно ему; в условии сказано, что он испугался после 4 часов => t(до испуга) = 4 часа)
После испуга птицей профессор уже не мог грести, а значит, плыл со скоростью течения. Также известно, что всего назад он плыл 6 часов, из них до испуга — 4. Получается, что после испуга он плыл 6-4=2 часа.
s(после испуга)= v(после испуга)*t(после испуга)=х*2
Тогда полный путь профессора домой:
s2= s(до испуга) + s(после испуга) = (7+х)*4 + х*2
Заметим, что от дома до места отдыха и от места отдыха до дома — одинаковые расснояния (s1 =s2). Имеем:
s1=(7-х)*8
s2=(7+х)*4 + х*2
Левые части уравнений равны — можем приравнять правые части:
(7-х)*8 = (7+х)*4 + х*2. Раскроем скобки:
56 -8*х = 28 + 4*х +2*х. Перенесём все числа без «х» в левую сторону, а все числа с «х» — в правую:
56 - 28 = 4*х + 2*х + 8*х
28=14*х
х=28/14=2.
За х мы обозначали искомую скорость течения. Значит,
ответ: 2 (км/ч).
