Решите с системы уравнений : катер проплывает расстояние между деревнями за 4 часа по течению и за 6 часов против течения.найдите скорость катера и течения реки, если расстояние между деревнями 60 км.
Пусть S расстояние , х скорость автомобиля и S=3,5х , тогда это расстояние он проходит со скоростью S/х за 3,5 часа; если увеличить скорость на 12 км/ч то он пройдет это расстояние со скоростью S/х+12 за 1,5 часа. Составим уравнение времени: S/x-S/(x+12)=3,5-1,5 Sx-12S-Sx=2x²+24x 2x²+24x-12S=0 x²+12x-6S=0 Подставляем значение S в уравнение х²+12х-6×3,5х х²-9=0 х(х-9)=0 х₁=0 не подходит, т.к. скорость не может быть равна 0. х₂=9 км/ч первоначальная скорость автомобиля. 9×3,5=31,5 км расстояние. ответ: 31,5 км.
ответ: 4, 8, 16Обозначим данные числа x, y и z; они образуют геометрическую прогрессию. Поусловию, числа x, y +2, z образуют арифметическую прогрессию, а числа x, y +2, z +9 — сновагеометрическую. Получаем систему уравнений: y2 = xz, 2(y + 2) = x + z (y + 2)2 = x(z + 9). (первое и третье уравнения — характеризация геометрической прогрессии, второе уравнение —характеризация арифметической прогрессии). Из первого и третьего уравнений получим 4y + 4 = 9x. Выражая z из второго уравнения иподставляя в первое, получим y2 = 2xy+4x−x2. Остаётся решить систему этих двух уравнений относительно x и y и затем найти z
10•4=40 км