Чтобы найти угол наклона касательной к кривой в заданной точке, нам потребуется найти производную функции, а затем подставить значение абсциссы точки в найденную производную.
1. Найдем производную функции y=1/12 x^3+5. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции: если y = x^n, то dy/dx = n*x^(n-1). В данном случае n=3.
2. Теперь найдем значение производной в точке, абсцисса которой равна 2. Для этого подставим x=2 в найденную производную:
dy/dx = 1/4 * (2)^2 = 1/4 * 4 = 1
3. Наклон касательной к кривой, направленной в точке (2, y), определяется значением производной в данной точке.
Таким образом, угол наклона касательной к кривой y=1/12 x^3+5 в точке, абсцисса которой равна 2, равен 1. Обычно угол наклона измеряется в радианах, так что ответ можно дополнить указанием, что угол наклона равен 1 радиану.
Для начала, нам нужно найти многочлен P(x) с заданными условиями. Заданная информация говорит нам, что один из корней многочлена P(x) кратный, то есть приведенный к алгебраическому выражению вида (x - a)2, где 'а' - это корень.
Мы знаем, что сумма корней многочлена P(x) равна коэффициенту при x^2, только с обратным знаком. В нашем случае, сумма корней равна 3. Таким образом, у нас есть следующие равенства:
а + b + c = 3, (1)
где 'b' и 'c' являются остальными корнями многочлена P(x).
Также, заданный факт сообщает нам, что 'r' является целым числом и в 3 раза больше другого корня многочлена. Или, в другой форме записи, r = 3a.
Теперь, давайте домножим уравнение (1) на -1 и добавим это к квадрату a+b+c=3:
(a + b + c) + (-(a + b + c)) = 3 + (-(a + b + c))
0 = 3 - (a + b + c)
Таким образом, мы получаем:
3 = a + b + c.
Таким образом, у нас есть система уравнений:
a + b + c = 3, (1)
r = 3a. (2)
Теперь давайте решим эту систему уравнений для нахождения значений 'а', 'b', 'c' и 'r'.
Сначала мы решим уравнение (2) для 'а':
r = 3a.
Разделим обе стороны на 3:
a = r/3.
Теперь вместо 'а' в уравнении (1) мы можем записать r/3:
r/3 + b + c = 3.
Таким образом, у нас есть:
b + c = 3 - r/3.
Теперь, используя это уравнение, мы можем найти значения 'b' и 'c'.
Таким образом, у нас есть следующее:
Найден многочлен P(x) = x^3 - 3x^2 - x + r.
И его корни:
1) a = r/3;
2) b = (3 - r/3) - a;
3) c = (3 - r/3) - a.
