Question

Радиус сферы равен r.на каком расстоянии от касательной плоскости нужно провести параллельную ей секущую плоскость,чтобы получить сечение радиуса (r(корень)3)/2

Answer 1

О - центр сферы
OB - радиус сферы, опущенный в точку касания => OB - перпендикуляр в плоскости β
плоскость α║β => OB⊥α => OA⊥a.
т.к. OA⊥a, то т.А центр сечения сферы.
ΔOAC трямоугольный, OC - радиус сферы = R
AC - радиус сечения = $\frac{R \sqrt{3} }{2}$
$OA = \sqrt{ R^{2} - (\frac{R \sqrt{3} }{2} )^{2} } = \sqrt{ R^{2} - \frac{R^{2} *3 }{4} } = \sqrt{\frac{R^{2} }{4} } = \frac{R }{2}$
AB - расстояние от α к β, т.к. AB ⊥α и B∈ββ ⇒ AB - расстояние от α до β.
$AB = OB - OA = R - \frac{R}{2} = \frac{R}{2}$
ответ: $\frac{R}{2}$