Площадь увеличилась на 44%, а периметр увеличился на 20%.
Пошаговое объяснение:
1. Пусть сторона первоначального квадрата равна х см, тогда его площадь S1 = x^2 см^2, а периметр Р1 = 4х см.
2, После увеличения на 20% сторона квадрата станет равной х + 0,2х = 1,2х см. Площадь нового квадрата S2 = (1,2x)^2 = 1,44x^2 см^2, а периметр Р2 = 4•1,2х = 4,8х см.
3. S2/S1 = 1.44x^2/x^2 = 1,44 = 144% составляет площадь нового квадрата по отношению к площадь первоначального.
144% - 100% = 44% - на столько процентов увеличилась площадь.
4. Р2/Р1 = 4,8х/4х = 1,2 = 120% составляет периметр нового квадрата по отношению к периметру первоначального.
120% - 100% = 20% - на столько процентов увеличился периметр.
Будем считать, что точки A(1,-1,4), B(2,5,1), C(2,1,1) даны для определения уравнения плоскости, проходящей через эти точки.
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 1 y - (-1) z - 4
2 - 1 5 - (-1) 1 - 4
2 - 1 1 - (-1) 1 - 4
= 0
x - 1 y - (-1) z - 4
1 6 -3
1 2 -3
= 0
(x - 1) (6·(-3)-(-3)·2) - (y - (-1)) (1·(-3)-(-3)·1) + (z - 4) (1·2-6·1) = 0
(-12) (x - 1) + 0 (y - (-1)) + (-4) (z - 4) = 0
- 12x - 4z + 28 = 0.
Можно сократить на -4 и получим уравнение 3x + z - 7 = 0.
Нормальный (это перпендикулярный) вектор этой плоскости равен:
n = (3; 0 ; 1) модуль (длина) его равна √(9+0+1) = √10.
Отсюда получаем путём нормирования единичный вектор:
n1 = ((3/√10); 0; (1/√10).
