Продифференцируем второе уравнение по переменной t, получим
Подставляем в первое уравнение:
Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами со специальной правой частью:
Найдем сначала общее решение соответствующего однородного дифференциального уравнения:
Пусть 
, получим характеристическое уравнение:
Общее решение однородного дифференциального уравнения
Рассмотрим полином правой части 
здесь 
. Сравнивая α с корнями характеристического уравнения и, принимая, во внимая что n = 0, частное решение будем искать в виде:
Подставляем в исходное диф. уравнение:
Приравниваем коэффициенты при степени t
Частное решение: 
Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения:
