f(x) = (х + 2)(х - 3)(х - 5)
Областью определения этой функции является множество всех чисел. Нулями функции служат числа -2, 3, 5. Они разбивают область определения функции на промежутки
(
−
∞
;
−
2
)
,
(
−
2
;
3
)
,
(
3
;
5
)
и
(
5
;
+
∞
)
Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков.
Выражение (х + 2)(х - 3)(х - 5) представляет собой произведение трех множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице:
(
−
∞
;
−
2
)
(
−
2
;
3
)
(
3
;
5
)
(
5
;
+
∞
)
x+2 – + + +
x-3 – – + +
x-5 – – – +
Отсюда ясно, что:
если
x
∈
(
−
∞
;
−
2
)
, то f(x)<0;
если
x
∈
(
−
2
;
3
)
, то f(x)>0;
если
x
∈
(
3
;
5
)
, то f(x)<0;
если
x
∈
(
5
;
+
∞
)
, то f(x)>0.
Мы видим, что в каждом из промежутков
(
−
∞
;
−
2
)
,
(
−
2
;
3
)
,
(
3
;
5
)
,
(
5
;
+
∞
)
функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3 и 5 ее знак изменяется.
-2 3 5
Вообще пусть функция задана формулой
f(x) = (x-x1)(x-x2) ... (x-xn),
где x–переменная, а x1, x2, ..., xn – не равные друг другу числа. Числа x1, x2, ..., xn являются нулями функции. В каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется.
Это свойство используется для решения неравенств вида
(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) > 0,
(x-x1)(x-x2) ... (x-xn) < 0,
где x1, x2, ..., xn — не равные друг другу числа
Рассмотренный решения неравенств называют методом интервалов.
Приведем примеры решения неравенств методом интервалов.
Решить неравенство:
x
(
0
,
5
−
x
)
(
x
+
4
)
<
0
Очевидно, что нулями функции f(x) = x(0,5-x)(x+4) являются точки
x
=
0
,
x
=
1
2
,
x
=
−
4
Наносим на числовую ось нули функции и вычисляем знак на каждом промежутке:
-4 0 0,5
Выбираем те промежутки, на которых функция меньше нуля и записываем ответ.
x
∈
(
−
4
;
0
)
∪
(
0
,
5
;
+
∞
)
или
−
4
<
x
<
0
;
x
>
0
,
5
Решить неравенство:
x
+
2
x
−
1
≤
2
x
+
2
x
−
1
≤
2
⇒
x
+
2
−
2
(
x
−
1
)
x
−
1
≤
0
⇒
−
x
+
4
x
−
1
≤
0
Наносим на числовую ось нули и точки разрыва функции:
1 4
Выбираем те промежутки, на которых функция меньше или равна нулю и записываем ответ.
x
∈
(
−
∞
;
1
)
∪
[
4
;
+
∞
)
или
x
<
1
;
x
≥
4
Відповідь:
казка про дроби
Покрокове пояснення:
Жила-була Дріб, і було в неї дві слуги - Чисельник та Знаменник. Дріб помикала ними, як могла. «Я - найголовніша, - говорила вона їм. - Що б ви без мене робили?» Особливо вона любила принижувати Знаменник. І чим більше вона його ображала, чим менше ставав знаменник, тим більше Дріб роздувалася у власній величі.
І Дріб, треба зізнатися, була не одна така. Деякі люди чомусь теж думають, що чим більше вони принижують інших, тим величніше стають самі. Спочатку Дріб стала такою великою, як стіл, потім як будинок, потім - як земна куля... А коли Знаменник став зовсім непомітний, Дріб взялася за Чисельник. І він теж незабаром перетворився в порошинку, нулик...
Ви здогадалися, що сталося з Дробом? Нуль в чисельнику, нуль - в знаменнику. Це ж чорт знає що вийшло!
В результате полотняного переплета удается получить следующие виды материалов: мадаполам, майя, батист, ситец. Материи саржевого переплетения характеризуются наличием рубчика на наружной стороне. Он рассоложен снизу вверх и справа налево. При последующей выкладке ткацкий станок смещается на одну нить. Саржевой переплет может быть основным и уточным. Для первого типа характерно, когда на наружной стороне материала больше основных нитей, а для уточного – больше уточных. Используя саржевое переплетение, получают такие виды материалов: полушелковые, полушерстяные ткани. Материал, полученный саржевого переплета, отличается от остальных эластичностью. Полотно имеет малые показатели плотности, а также повышенную растяжимость по диагонали. Полотна сатиновых и атласных переплетений можно отличить по блестящей и гладкой поверхности. На наружной стороне сатина имеются уточные нити, а на лицевой части атласа – основные. При сатинового и атласного переплета можно получить следующие варианты тканей: сатин (смотрите фото ткани сатин), ластик, шелк, корсетные, штапельные ткани для пижам (по ссылке описан состав штапеля). К минусам представленных тканей можно отнести сыпучесть и скольжение при настиле и пошиве.
Мелкоузорчатые - этот вариант переплета можно поделить на две подгруппы: производственные и комбинированные. Первый вариант получают методом изменения или усложнения простых переплетений. А вот комбинированные – это материи, полученные методом чередования и совмещения простых переплетений.
ся в результате удлинения основных и уточных переплетений. Поперечный репс – это когда, направление каждой основной наблюдается через 2-3 и более уточных нитей. Таким можно получить фланель и репс.
Рогожка представляет собой двойное или тройное переплетение. В нем симметричное увеличение в основе и утке основные и уточных нитей. Таким образом, можно получить хлопчатобумажную, шелковую и шерстяную материю. Здесь описание ткани саржа. Саржа может быть ломаной и обратной. Суть ее в том, что имеет елочное переплетение, а направление саржевой полосы меняется под наклоном 90 градусов. Отличие обратной саржи от ломанной состоит в том, что на участке излома наблюдается сдвиг саржевой полоски. Задействуют ее при получении тканей для платья и пальто. К производным сатинового переплетения стоит отнести усиленный сатин. Он включает в себя в каждом горизонтальном ряду два основных перекрытия, которые чередуются с шестью уточными. Таким можно получить следующие материи: молескин, хлопчатобумажное сукно, замш, вельветон. Сложные Процесс образования сложных переплетений осуществляется из 3 и более систем нитей. В эту категорию можно отнести: двухлицевые, двухслойные, пике, ворсовые, петельные, перевивочные. Двухлицевые – это результат образования 3 систем нитей, которые имеют плотное переплетение относительно друг друга. Таким образом, получают сатин, байку и сукно. Двухслойные – это результат соединения 4 или 5 систем, соединенных между собой одной из составляющих 4 системы или вс системой. В таких полотнах наружная и изнаночная части могут существенно различаться. При этом наружная будет гладкоокрашенная, а вот изнаночная – пестротканая.