По сказанному определим следующие множества (если сказал неправду получаем множество с НЕ):
Алёша Попович: A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; ...}, НЕ A = {0; 1; 2; 3}
Добрыня Никитич: Д = {5; 6; 7; 8; 9; ...}, НЕ Д = {0; 1; 2; 3; 4}
Илья Муромец: И = {6; 7; 8; 9; ...}, НЕ И = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
Князь Киевский: К = {7; 8; 9; ...}, НЕ К = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Как результат их высказываний получаем пересечение множеств.
1) Известно, что только один из них сказал правду. Основываясь на записанных выше множеств имеем:
A ∩ НЕ Д ∩ НЕ И ∩ НЕ К = {4}, Д ∩ НЕ А ∩ НЕ И ∩ НЕ К = ∅,
И ∩ НЕ А ∩ НЕ Д ∩ НЕ К = ∅, К ∩ НЕ А ∩ НЕ Д ∩ НЕ И = ∅.
Отсюда, Алеша Попович сказал правду, а остальные говорят неправду.
ответ: у Змея Горыныча 4 голов.
2) Известно, что двое из них сказали неправду. Если двое из них сказали неправду, то двое из них сказали правду. Основываясь на записанных выше множеств имеем:
НЕ A ∩ Д = ∅, НЕ A ∩ И = ∅ и НЕ A ∩ К = ∅ - поэтому Алёша Попович не сказал неправду; НЕ Д ∩ А = {4}, НЕ Д ∩ И = ∅ и НЕ Д ∩ К = ∅ - поэтому Добрыня Никитич не сказал неправду.Тогда Илья Муромец и Князь Киевский говорят неправду. Проверим:
К ∩ А ∩ НЕ Д ∩ НЕ И =
= {4; 5; 6; 7; 8; 9; ...} ∩ {5; 6; 7; 8; 9; ...} ∩ {0; 1; 2; 3; 4; 5} ∩ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} =
= {5}.
Отсюда, Илья Муромец и Князь Киевский говорят неправду.
ответ: у Змея Горыныча 5 голов.
По сказанному определим следующие множества (если сказал неправду получаем множество с НЕ):
Алёша Попович: A = {4; 5; 6; 7; 8; 9; ...}, НЕ A = {0; 1; 2; 3}
Добрыня Никитич: Д = {5; 6; 7; 8; 9; ...}, НЕ Д = {0; 1; 2; 3; 4}
Илья Муромец: И = {6; 7; 8; 9; ...}, НЕ И = {0; 1; 2; 3; 4; 5}
Князь Киевский: К = {7; 8; 9; ...}, НЕ К = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Как результат их высказываний получаем пересечение множеств.
1) Известно, что только один из них сказал правду. Основываясь на записанных выше множеств имеем:
A ∩ НЕ Д ∩ НЕ И ∩ НЕ К = {4}, Д ∩ НЕ А ∩ НЕ И ∩ НЕ К = ∅,
И ∩ НЕ А ∩ НЕ Д ∩ НЕ К = ∅, К ∩ НЕ А ∩ НЕ Д ∩ НЕ И = ∅.
Отсюда, Алеша Попович сказал правду, а остальные говорят неправду.
ответ: у Змея Горыныча 4 голов.
2) Известно, что двое из них сказали неправду. Если двое из них сказали неправду, то двое из них сказали правду. Основываясь на записанных выше множеств имеем:
НЕ A ∩ Д = ∅, НЕ A ∩ И = ∅ и НЕ A ∩ К = ∅ - поэтому Алёша Попович не сказал неправду; НЕ Д ∩ А = {4}, НЕ Д ∩ И = ∅ и НЕ Д ∩ К = ∅ - поэтому Добрыня Никитич не сказал неправду.Тогда Илья Муромец и Князь Киевский говорят неправду. Проверим:
К ∩ А ∩ НЕ Д ∩ НЕ И =
= {4; 5; 6; 7; 8; 9; ...} ∩ {5; 6; 7; 8; 9; ...} ∩ {0; 1; 2; 3; 4; 5} ∩ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} =
= {5}.
Отсюда, Илья Муромец и Князь Киевский говорят неправду.
ответ: у Змея Горыныча 5 голов.
1) 19 = 1 × 19
10 = 2 × 5
НОК (19 и 10) = 19 × 2 × 5 = 190
2) 11 = 1 × 11
110 = 11 × 10
НОК (11 и 110) = 11 × 10 = 110
3) 26 = 2 × 13
52 = 2 × 2 × 13
НОК (26 и 52) = 2 × 2 × 13 = 52
4) 11 = 1 × 11
23 = 1 × 23
НОК (11 и 23) = 11 × 23 = 253
5) 88 = 2 × 2 × 2 × 11
66 = 2 × 3 × 11
НОК (88 и 66) = 2 × 2 × 2 × 3 × 11 = 264
6) 198 = 2 × 3 × 3 × 11
9 = 3 × 3
НОК (198 и 9) = 2 × 3 × 3 × 11 = 198