Примем кол-во белого картона за х. Если серого картона купили в 3 раза меньше, чем белого, то получается его купили х/3. Всего купили 60 листов. Т.е.: х+х/3=60 Приведем к общему знаменателю левую часть:
3х+х=60 3
4х=60 3
4х=60*3 :4 х=15*3 х=45 листов белого картона, тогда серого картона 60-45=15 листов.
Итак, если примем кол-во листов серого картона за 1 часть, то кол-во белого будет 3 части, потому что серого в 3 раза меньше, чем белого. Из этого следует, что 3 части приходится на белый картон.
Далее. Весь картон-это белый картон+серый картон=3 части серого картона+1 часть серого картона=4 части серого картона, т.е. на весь картон приходится 4 части серого картона или серый картон составляет 1/4 часть от всего картона.
Из вышерешённой задачи задачи видно, что на 1 часть приходится 15 листов.
Также из решенной задачи видно, что серого картона купили 15 листов, а белого 45 листов.
Предположим, что такой квадратный трехчлен существует: f(x)=ax2+bx+c, a≠0, и f(x)≤f(x2). Имеем ax2+bx+c ≤ ax4+bx2+c при всех x, т.е. ax4-ax2+bx2-bx ≥0, ax2(x2-1)+bx(x-1) ≥0, и далее x(x-1)(ax(x+1)+b)≥0, x(x-1)(ax2+ax+b)≥0 при всех x. Утверждается, что трехчлен q(x)= ax2+ax+b имеет корни х=0 и х=1. Если бы, например, q(0)≠0, то в малой окрестности точки 0 трехчлен q(x)имел бы знак числа q(0), в то время как выражение x(x-1) меняет знак припереходе аргумента х через 0 и, следовательно, произведение x(x-1)q(x)меняет знак, что делает невозможным выполнение неравенства x(x-1)q(x)≥0. Аналогично, q(1)=0. Но q(x)=b, q(1)=2a+b. Значит, b=0, a=0. Получено противоречие (ведь a≠0). ответ: не существует.
