Question

Решить уравнение 2соs²x + 4sinxcosx= -1

Answer 1

Заменим -1 на $-(sin ^{2} x + cos ^{2} x)$ в правой части уравнения:

$2cos^{2} x + 4sinxcosx = -sin^2x - cos^2x$

$2cos^{2} x + 4sinxcosx + sin^2x + cos^2x = 0$

$sin^{2} x + 4sinxcosx + 3cos^2x = 0$

Разделим на $cos^2x$.

$tg^2x + 4tgx + 3 = 0$

Пусть $t = tgx$.

$t^2 + 4t + 3 = 0$

По обратной теореме Виета:

t₁ + t₂ = -4
t₁*t₂ = 3

t₁ = -1
t₂ = -3

Обратная замена:

$tgx = -1$

$x = - \frac{ \pi }{4} + \pi n$, n ∈ Z.

$tgx = -3$

$x = arctg(-3) + \pi n$, n ∈ Z.