Question

2s^4-7s^3+9s^2-7s+2 = 0 решить симметричное уравнение. заранее

Answer 1

$\displaystyle 2s^4-7s^3+9s^2-7s+2=0$

s≠0. разделим на s²

$\displaystyle 2s^2-7s+9- \frac{7}{s}+ \frac{2}{s^2}=0$

$\displaystyle 2(s^2+ \frac{1}{s^2})-7(s+ \frac{1}{s})+9=0$

$\displaystyle 2(s^2+2-2+ \frac{1}{s^2})-7(s+ \frac{1}{s})+9=0$

$\displaystyle 2(s+ \frac{1}{s})^2-4-7(s+ \frac{1}{s})+9=0$

сделаем замену s+1/s=x

$\displaystyle 2x^2-7x+5=0 D=49-4*2*5=9=3^2 x_{1}=(7+3)/4; x_2=(7-3)/4 x_1=2.5; x_2=1$

теперь обратная замена

$\displaystyle s+ \frac{1}{s}=1 s^2+1-s=0$

корней нет, т.к. D<0

$\displaystyle s+ \frac{1}{s}=2.5 s^2+1-2.5s=0 D=6.25-4=2.25=1.5^2 s_1=2; s_2=0.5$

ответ s=0.5; s=2