Карелы — финно-угорский народ, проживают в основном в России: в Республике Карелия, Ленинградской области (в том числе и в Санкт-Петербурге), Тверской области, Мурманской области, Калужская область, Новгородской области, Москве, а также на востоке Финляндии.
Карелы сформировались на Карельском перешейке в эпоху позднего Средневековья. Их предки мигрировали с южного Приладожья, обособившись от племени весь (потомки носителей дьяковской культуры, будущие вепсы), которое обитало от Белоозера до Ладоги. До карел здесь уже обитало аборигенное население саамов, промышлявшее охотой и собирательством (Культура асбестовой керамики). Особенностью карел было наличие скотоводства (фин. Karja — сельскохозяйственные животные), земледелия (калитки), срубных построек и кузнечного дела (Ильмаринен)[15]. Внутри Карельского перешейка центром исторической Карелии был бассейн Реки Вуоксы, где был построен город Корела. С Карельского перешейка карелы заселили Саво, а оттуда проникли к побережью Ботнического залива и Белого моря
В 1187 состоялся Сигтунский поход карел, разрушивших древнюю столицу Швеции.
В результате русско-шведских войн менялись границы и часть карельских земель перешла в состав Швеции. Карелы русской части были обращены в православие, карелы шведской части — в католицизм (затем лютеранство). После того как по Плюсскому перемирию 1583 года и Столбовскому мирному договору 1617 года земли вокруг Ладожского озера и устья Невы отошли к Швеции, местное православное карельское население в большинстве своём вынуждено было переселиться под Тверь, в район городов Лихославль, Бежецк, Максатиха, Весьегонск. В результате этого произошёл раскол ареала расселения карел на три разобщённых ареала: наиболее крупный располагался на тверских землях, второй — в Карельском уезде, на землях, оставшихся в составе России после Столбовского договора, третий — на территории Кексгольмского лена, перешедшей к Швеции. После Северной войны барьер, разделявший карел на Севере, исчез, но после передачи Выборгской губернии в состав Великого княжества Финляндского он опять восстановился. Карелы, оказавшиеся в пределах Великого княжества Финляндского (в Выборгской и Куопиоской губерниях), подверглись аккультурации и в XX веке в основном вошли в состав финского этноса.
Дана функция у = х²/(1 + х).
Производная равна y' = (x(x + 2))/((1 + x)²).
Приравняв её нулю (достаточно числитель), видим, что имеем 2 критические точки: х = 0 и х = -2.
Для определения их характера определяем знаки производной на промежутках с учётом, что функция имеет разрыв в точке х = -1.
х = -3 -2 -1,5 -0,5 0 1
у' = 0,75 0 -3 -3 0 0,75 .
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
В точке х = -2 максимум, в точке х = 0 минимум.
Возрастает на промежутках (-∞; -2) ∪ (0; +∞).
Убывает (-2; -1) ∪ (-1; 0).
Албасты бер явыз көч була. Ул ташландык өйләрдә, тирес түгелгән елгаларда, басуларда, болыннарда тора.
Албасты күзгә кеше булып, кибән булып, чүмәлә булып, туйра булып, бик зур печән йөге булып күренә. Албасты кешене килеп баса да изә, шуннан канын эчәргә тотына. Албастыга бастырылган кеше үзенең йөрәге типкәнен сизә бантлый, тын ала алмый, буыла.
Албасты йоклаган көнгене буарга да бик ярата. Ул килеп буа бантлагач, кеше бастырыла, ничаклы кычкырмакчы булса да, кычкыра алмый. Бары тик бик каты куркып китсә, Албасты төшеп китә дә, кеше кычкырып уянып китә.
Албасты кайчагында, бик зур чүмәлә булып, юлда барган кешегә ияреп тә бара. Албасты эт өргән, әтәч кычкырган тавышны бер дә яратмый, ишетте исә качып юк була.
Берәү каладан кайтып бара икән. Бер белгән авылына ике-өч чакрым гына калгач, юлның ике ягында кинәттән бик биек ике печән чүмәләсе килеп чыккан. Берсенең янында ут бар, ди. Менә бу кеше, бу ни булды дип, аптырап киткән. Атын куа башлаган. Ат, күпме чапса да, бу ике чүмәләдән уза алмый. Барганнар, барганнар, бер дә чүмәләдән уза алмаганнар. Менә бу кеше, аягүрә торып, атын кыйный-кыйный куып чаба башлаган. Чүмәләләрдән бер дә уза алмаган. Актыгында барып чыккан бер урманга. Ул тирәдә бер дә урман булмаска тиеш икән. Шуннан соң бу кеше чүмәләнең Албасты икәнен белгән дә бик курыккан. Тагын атын куа башлаган. Урман эченнән кыңгырау тавышлары, сыер мөгрәгән, ат кешнәгән, җырлаган тавышлар ишетелә башлаган. Барган, барган — урманның очы да юк, чите дә күренми. Бер дә чыга алмаган. Әйләнеп караса, әлеге ике чүмәлә әле дә янында тора. Инде ни булса булыр, дигән дә, арбасына бөгәрләнеп яткан да атын үз иркенә җибәргән. Менә кинәттән әтәч кычкырган тавыш ишетелгән. Торып караса, чүмәләләр дә юк, авыл да якында гына тора. Куанычыннан ни эшләргә белмәгән. Аты җиңеләеп киткән. Кыйнап чаба алмаган атны тартып торып булмый, чаба, ди. Менә озак та үтми авылларына да кайтып җиткәннәр.