1,1,1
1,-1,-1
-1,1,-1
-1,-1,1
Пошаговое объяснение:
Разделим левую и правую часть на abc. Получим
1/a^2+1/b^2+1/c^2=3/abc
Сделаем замену x=1/a, y=1/b, z=1/c , тогда уравнение запишется как
x^2-(3yz)x+y^2+z^2=0
Будем искать x, как корень квадратного уравнения.
Вычислим дискриминант
D=9y^2*z^2-4(y^2+z^2)
Вернемся к переменным a,b,c тогда
D=9*1/b^2*1/c^2-4(1/b^2+1/c^2)=(9-4(a^2+b^2))/(a^2*b^2)
В предположении,что a и b - целые числа, они могут принимать значения -1 и 1.
D в этом случае равен 1.
Тогда x=(3yz+/-1)/2
Если y и z одного знака (-1 или 1), то x=1 или 2
Если y и z разного знака , то x=-1 или -2
Вспоминая, что x=1/a, получаем значения для a
Пусть х - это первое число, а у - второе число, тогда
х+у=3(х-у) это означает что сумма двух чисел втрое больше их разности
2(х+у)=ху - это означает что сумма двух чисел вдвое меньше их произведения
Теперь составляем систему из этих 2х уравнений и решаем ее.
Из первого уравнения выражаем х, получаем:
Подставляем во второе уравнение и получаем:
Получили что y=0 или y=3
у=0 не подходит, потому что тогда х=0 и сумма их будет равна 0, и разность тоже равна 0, а значит сумма не будет в 3 раза больше разности
Зато подходит у=3, чтобы найти х надо подставить в уравнение, которое у нас получилось для х,
х=2у=2*3=6
Получили: х=6, у=3
Проверили, оказалось, что 6+3=9, 6-3=3, да, сумма в 3 раза больше, чем разность
6+3=9, 6*3=18, а произведение в 2 раза больше чем сумма.
ответ: Искомыми числами являются числа 6 и 3
Оценка: 5 Голосов: 1 25.09.2012, 12:12
30х-20+8=12
30х=12-8+20
30х=24
х=24:30
х=0,8
2) -6*(3х+5)-9=13
-18х-30-9=13
-18х=13+9+30
-18х=52
х=52:(-18)
х= -2