Question

Элементы аналитической координаты точки a(1; 5) b(2; 5) c(3: 5) 1. координаты середины отрезка 2. уравнение прямой (общие, с угловым коэффициентом, через две точки) 3. площадь треугольника 4. уравнение прямой, перпендикулярный данный прямой 5. расстояние от точки до прямой 6. условие перпендикулярности и параллельности прямых 7. угол между прямыми

Answer 1

1) середина отрезка AB
$x= \frac{x_a+x_b}{2}= \frac{1+2}{2}=1.5$
$y= \frac{y_a+y_b}{2}= \frac{5+5}{2} =5$
(1.5;5) 
2) уравнение прямой AB
$\frac{x-x_a}{x_b-x_a}= \frac{y-y_a}{y_b-y_a}$
$\frac{x-1}{2-1}= \frac{y-5}{5-5}$
$\frac{x-1}{1}= \frac{y-5}{0}$
$y-5=0$
3) площадь треугольника
треугольника как такового нет, потому что все 3 точки лежат на одной прямой
4) уравнение прямой, перпендикулярной прямой AB, и проходящей через точку пускай (1;1)
если прямая АВ имеет вид $y-5=0$ то ее направляющий вектор равен (0;1)
подставим координаты точки и вектора в каноническое уравнение прямой и найдем его
$\frac{x-1}{0}= \frac{y-1}{1}$
$x-1=0$
5) расстояние от точки (6;10) до прямой АВ ищется по формуле:
$\frac{|Ax_0+By_0+C|}{ \sqrt{A^2+B^2} }$
А, В - коэффициенты при х и у в прямой (0 и 1)
$\frac{|0*6+1*10-5|}{ \sqrt{0+1} } =5$
6) условие параллельности прямых - это равенство их угловых коэффициентов или следующее равенство
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2}$
A, B - коэффициенты при х и у в 1 и 2-ой прямой 
условие перпендикулярности - произведение угловых коэф-ов = -1 или 
$A_1A_2+B_1B_2=0$
7) угол между прямыми - это фактически угол между двумя направляющими векторами прямых, который получается через скалярное произведение векторов
$cos x= \frac{A_1*A_2+B_1*B_2}{|AB_1|*|AB_2|}$
точки все лежат на одной прямой, тогда угол =0