Пошаговое объяснение:
дифуры с разделяющимися переменными:
а)
y'-5x⁴+2x=8;
dy/dx-5x⁴+2x=8;
dy=(5x⁴-2x+8)dx;
∫dy=∫5x⁴-2x+8 dx;
y=5*x⁵/5-2*x²/2+8x+C;
y=x⁵-x²+8x+C
б)
y'-2cosx=3sinx;
dy=(2cosx+3sinx) dx;
y=2∫cosx dx + 3∫sinx ds;
y=2sinx-3cosx+C.
в)
y'-3x²+7=x;
y=∫3x²+x-7 dx;
y=x³+x²/2-7x+C;
частное решение при y=5; x=1.
5=1³+1²/2-7*1+C; C=5-1-1+7=10;
y=x³+x²/2-7x+10
г)
y²dx=(x-2)dy;
dy/y²=dx/(x-2);
∫dy/y²=∫dx/(x-2);
∫y⁻² dy=∫(x-2)⁻¹ dx;
-1/y=ln lx-2l +C;
y= - 1/(ln lx-2l)+C.
д)
dy/x=dx/y;
y dy=x dx;
y²/2=x²/2; y=√x²+C;
частное решение при y=4; x=-2;
4=√(-2)²+C; C=4-2=2;
y=√x²+2
однородные линейные второго порядка
е)
y''+9y+20y=0;
составляем характеристическое уравнение:
t²+9t+20=0; D=81-80=1; t₁₂=0,5(-9±1); t₁=-4; t₂=-5.
y=C₁e^(-4x)+C₂e(-5x)
частное решение y=6; y'=3; x=0
6=C₁+C₂
y'=-4C₁e^(-4x)-5C₂e^(-5x);
3=-4C₁-5C₂
6=C₁+C₂; C₁=6-C₂; C₁=6-27=--21
3=-4C₁-5C₂; 3=-4*(6-C₂)-5C₂; 4C₂-5C₂=3+24; C₂=-27
y=-21e^(-4x)-27e(-5x).
к)
y''-6y+9y=0;
t²-6t+9=0; D=36-36=0; t₁₂=0,5(6±0); t₁=t₂=3;
y=C₁e^(3x)+C₂e^(3x)=(C₁+C₂)e^(3x)
y=(C₁+C₂)e^(3x)
1) 3³/₄ ÷1¹/₂= ¹⁵/₄ : ³/₂= ¹⁵/₄ × ²/₃= ¹⁵ˣ²/₄ₓ₃=⁵ˣ¹/₂ₓ₁=⁵/₂ = 2¹/₂
2) 1¹/₂÷3³/₄ = ³/₂ : ¹⁵/₄ = ³/₂ × ⁴/₁₅ =³ˣ⁴/₂ₓ₁₅=²/₅
3) ²/₅ × 2¹/₂=²/₅ ×⁵/₂= ²ˣ⁵/₅ₓ₂ = ¹/₁ = 1
4) 2¹/₂ - 1 = 1¹/₂
5) 1¹/₇ - ²³/₄₉ = ⁸/₇ - ²³/₄₉ = ⁸ˣ⁷/₄₉ - ²³/₄₉ = ⁵⁶⁻²³/₄₉ = ³³/₄₉
6) ³³/₄₉ : ²²/₁₄₇ = ³³/₄₉ × ¹⁴⁷/₂₂ = ³³ˣ¹⁴⁷/₄₉ₓ₂₂= ³³ˣ³/₂₂= ³ˣ³/₂=⁹/₂
7) 1¹/₂+⁹/₂=³/₂+⁹/₂=³⁺⁹/₂=¹²/₂=6
2 ÷3¹/₅ +3¹/₄ ÷13÷²/₃ -(2⁵/₁₈-¹⁷/₃₆) ×¹⁸/₆₅ = 0,25
1) 2 : 3¹/₅= 2 : ¹⁶/₅=2 × ⁵/₁₆=²ˣ⁵/₁₆ = ⁵/₈
2) 3¹/₄ ÷13=¹³/₄ ÷¹³/₁=¹³/₄ × ¹/₁₃=¹³ˣ¹/₄ₓ₁₃=¹/₄
3) ¹/₄ : ²/₃=¹/₄ × ³/₂= ¹ˣ³/₄ₓ₂=³/₈
4) ⁵/₈ - ³/₈= ⁵⁻³/₈ = ²/₈ = ¹/₄
5) 2⁵/₁₈-¹⁷/₃₆=⁴¹/₁₈ - ¹⁷/₃₆= ⁴¹ˣ²/₃₆ - ¹⁷/₃₆= ⁸²/₃₆ - ¹⁷/₃₆ = ⁸²⁻¹⁷/₃₆= ⁶⁵/₃₆
6) ⁶⁵/₃₆ × ¹⁸/₆₅ = ⁶⁵ˣ¹⁸/₃₆ₓ₆₅ = ¹⁸/₃₆ = ¹/₂
7) ¹/₄ - ¹/₂= ¹/₄ - ²/₄ = - ¹/₄ = - 0,25