Question

Набор натуральных чисел назовем зимним, если среди них есть такое, которое равно среднему арифметическому всех чисел набора. назовем число из набора 1,2,3,…,401,2,3,…,40 декабрьским, если после его удаления оставшиеся 39 чисел образуют зимний набор. какие числа являются декабрьскими? в ответе укажите сумму всех декабрьских чисел.

Answer 1

Найдем сумму всех чисел от 1 до n. S = n(n+1)/2
n = 40, тогда сумма от 1 до 40 равна 40*41/2 = 820
Теперь нам нужно найти таки значения x при которых (820 - x)/39 ∈ N
и (820-x)/2 ∈ (1,2,3...,39,40)
Начнем с умножения 39 на некоторые числа, чтоб произведение не было больше 820. Такими числами являются 21 и 20. 39*20 = 780
39*21 = 819.
Тогда x = 1 и x = 40.
Сумма декабрьских числе равна 40+1 = 41.
ответ: 41