В одной кассе кинотеатра продали на 36 билетов больше, чем в другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 392 билета? Решение: 1 касса - х билетов. 2 касса - (х+36) билетов. Всего: 392 билета. Пусть в 1 кассе продали х билетов, тогда во 2 кассе продали (х+36) билетов. А вместе продано 392 билета. Составим уравнение: х+(х+36)=392; х+х+36=392; 2х=356; х= 356:2; х=178. 1 касса - 178 билетов. 2 касса - 178+36 = 214 билетов. ответ: в первой кассе продали 178 билетов, а во второй кассе продали 214 билетов.
Мама купила 30 яблок. У нас в семье 5 человек. Каждый съел по 2. Сколько осталось? (2 • 5) + х = 30 10 + х = 30 х = 30 - 10 х = 20 ответ: осталось 20 яблок
Решение делим на две части: I. доказываем монотонный прирост и ограниченность II. находим предел последовательности
Часть I: монотонность доказываем по индукции: Проверка: Предполагаем справедливость неравенства для любого Доказываем для : Монотонный прирост доказан.
Ограниченность сверху:
Условие выполняется для , по индукции получаем справедливость для любого . (, потому можно извлечь корень) (*) Последовательность монотонна и ограниченна, следовательно сходится к супремуму.
Часть II. Определим . Из (*) следует: , но для больших выполняется (Коши), следовательно Подставялем в рекурсию и получаем: Из монотонности и следует . Получаем:
(**) Как я "угадал" верхний предел для доказательства ограниченности в первой части? - Сначала решил часть II, и выбрал подходящее значение. Важно помнить: без части I, часть II не имеет сысла!! Потому доказательство нужно предоставлять именно в таком порядке и в полном объёме.
Задача №1. Фермер привез на мельницу 1ц 12кг пшеницы, чтобы смолоть ее в муку. Спустя час было смолото 49кг пшеницы. Сколько осталось смолоть? Было - 1ц 12 кг Смололи - 49кг Осталось - ? Решение: 1) 1ц 12кг = 112кг 2) 112-49=63 (кг) - осталось смолоть. ответ: Осталось смолоть 63кг пшеницы.
Задача №2. Торговец для продажи привез на рынок 1ц12кг овощей и фруктов. За день он продал 49кг овощей и фруктов. Сколько осталось продать? Было - 1ц 12 кг Продал - 49кг Осталось - ? Решение: 1) 1ц 12кг = 112кг 2) 112-49=63 (кг) - осталось продать. ответ: Осталось продать 63кг овощей и фруктов.
Решение:
1 касса - х билетов.
2 касса - (х+36) билетов. Всего: 392 билета.
Пусть в 1 кассе продали х билетов, тогда во 2 кассе продали (х+36) билетов. А вместе продано 392 билета. Составим уравнение: х+(х+36)=392; х+х+36=392; 2х=356; х= 356:2; х=178.
1 касса - 178 билетов.
2 касса - 178+36 = 214 билетов.
ответ: в первой кассе продали 178 билетов, а во второй кассе продали 214 билетов.