Question

Три богатыря отправились из ростова в логово тугарина на змее горыныче. одновременно туда же и тем же маршрутом отправились самостоятельно конь юлий и осел моисей. змей горыныч, добравшись до логова тугарина, сразу отправился обратно. моисея он встретил на расстоянии 18 верст от логова тугарина, юлия – в 25 верстах. моисей, добравшись до логова, так же сразу повернул обратно и встретил на обратном пути юлия на расстоянии 8 верст от логова тугарина. расстояние от ростова до логова тугарина 1)60 верст 2) 2 51 верста 3) 102 версты

Answer 1

Обозначим скорость Змея z, Юлия u, Моисея m.
Расстояние от Ростова до логова Тугарина обозначим s.
Змей встретил Моисея на обратном пути в 18 верстах от логова. То есть, за время, пока Моисей верст, Змей пролетел s+18.
(s-18)/m=(s+18)/z
А Юлия в 25 верстах от логова.
(s-25)/u=(s+25)/z
А Моисей встретил Юлия уже в 8 верстах.
(s-8)/u=(s+8)/m
Из 3 уравнения выразим u через m и s
u=m*(s-8)/(s+8)
Подставим во 2 уравнение
(s+25)/z=(s-25)(s+8)/(m(s-8))
m(s-8)(s+25)=z(s-25)(s+8)
Но из 1 уравнения
m(s+18)=z(s-18)
Делим одно уравнение на другое.
(s^2+17s-200)/(s+18)=(s^2-17s-200)/(s-18)
(s-18)(s^2+17s-200)=(s+18)(s^2-17s-200)
s^3-s^2-706s+3600=s^3+s^2-706s-3600
2*3600=2s^2
s^2=3600
s=60 верст от Ростова до логова Тугарина.