Question

Объясните тему квадратные уравнения

Answer 1

Квадратное уравнение - уравнение вида ax^2+bx+c=0, где a,b,c - числа; x - переменная, причем а не=0;
решить квадратное уравнение значит найти множесво его корней(у квадратного уравнения может быть максимум 2 корня); уравнение вида ax^2+bx=0(где c=0) и ax^2+c=0(где b=0) - называются неполными квадратными, решаются так:

1) выносим x за скобку: x(ax+b)=0;
x=0; - первый корень
ax+b=0; x=-b/a - формула для 2 корня уравнения,когда c=0;
2) ax^2+c=0; x^2=-c/a; x1=-sqrt(-c/a); x2=sqrt(-c/a) - для корня если b=0;

а если b=0 и c=0, то ax^2=0; x=0 - всегда будет 0;

уравнение вида ax^2+bx+c=0 - называется полным квадратным уравнением и решается через дискреминант:
D=b^2-4*a*c, где a,b,c - соответствуюшие коэффиценты из уравнения; (если D>0 - уравнение имеет 2 корня, если D=0 - 1 корень, если D<0- не имеет корней)
x1=(-b+sqrt(D))/(2*a)
x2=(-b-sqrt(D))/(2*a) - формула корней;

прмеры:
1) 2x^2-8x=0; здесь a=2; b=-8, значит x1=0; x2=-(-8)/2=4, - 2 корня (-4) и 0

2) x^2-4=0; здесть a=1; c=-4; x1=-sqrt(-(-4)/1)=-2;
x2=2; - тоже 2 корня: (2) и (-2)

3) x^2-2x-3=0; здесь a=1; b=-2; c=-3; значит:
D=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16;
x1=-(-2)+sqrt(16)/2*1=2+4/2=3;
x2=-(-2)-sqrt(16)/2*1=2-4/2=-1;

примечание:
ax^2+bx+c - называется квадратным трехчленом, и его можно разложить на множители; для этого его надо приравнять к 0, и решить квадратное уравнения; вот формула: ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где a - коэффициент перед x^2; x1,x2- корни этого уравнения;
(sqrt- квадратный корень)