Обозначим расстояния, которые проехали велосипедисты до момента их встречи. Первый проехал x + 0.2k. x - некоторое вещественное число в диапазоне [0;0.2) км - это часть круга, начиная с отправной точки и заканчивая текущим положением велосипедиста. k - некоторое целое неотрицательное число - это количество полных кругов, которое успел проехать первый велосипедист Второй проехал x + 0.2m, m∈Z Третий проехал x + 0.2n, n∈Z Пусть все затратили в это время t часов. Тогда первый проехал 20t км, второй 25t км, третий проехал 30t км. Получим систему уравнений: x+0.2k=20t, x+0.2m=25t, x+0.2n=30t.
5x+k=100t, 5x+m=125t, 5x+n=150t.
Из первого уравнения выразим t: t=(5x+k)/100 Подставим это во второе уравнение: 5x+m=125*(5x+k)/100 4*(5x+m)=5*(5x+k) 20x+4m=25x+5k 5x=4m-5k Так как m и k целые, то выражение 4m-5k тоже целое. Следовательно, и левая часть тоже целая. Если x∈[0;0.2), то 5x∈[0;1). Единственное целое значение здесь это 5x=0. Отсюда x=0. Тогда 4m-5k=0, 4m=5k Подставим t=(5x+k)/100 в третье уравнение: 5x+n=150*(5x+k)/100 n=150k/100 2n=3k.
Получим систему для m, n, k: 4m=5k, 2n=3k. Поскольку m и k взаимно простые, то m должно делиться на 5, а k на 4. Тогда пусть m=5a, где a - некоторое целое неотрицательное число. Тогда k=4*5a/5=4a. Во втором уравнении этой системы: 2n=3*4a n=6a. В итоге имеем: k=4a, m=5a, n=6a. При a=0 получим начальное положение велосипедистов, когда они только начали свой заезд. Это нам не подходит. При a=1 велосипедисты впервые встретятся одновременно. k=4, m=5, n=6. Найдем время их заезда. t=(5x+k)/100=(5*0+4)/100 часов = 1/25 часа = 60/25 минут = 2.4 минут. Самый быстрый за это время проедет 30 км/ч * 1/25 ч = 30/25 км = 1.2 км. ответ: 2.4 минут, 1.2 км.
3¹/₃+5¹/₆ = ¹⁰/₃+³¹/₆ = ¹⁰ˣ²/₆+³¹/₆ = ²⁰/₆+³¹/₆ = ²⁰⁺³¹/₆ = ⁵¹/₆
⁵¹/₆ײ/₅ = ⁵¹ˣ²/₆ₓ₅ = ¹⁰²/₃₀ = ¹⁷/₅
1¹/₂-²/₅ = ³/₂-²/₅ = ³ˣ⁵/₁₀ - ²ˣ²/₁₀ = ¹⁵/₁₀ - ⁴/₁₀ = ¹⁵⁻⁴/₁₀ = ¹¹/₁₀
2³/₄ : ¹¹/₁₀ = ¹¹/₄ : ¹¹/₁₀ = ¹¹/₄ × ¹⁰/₁₁ = ¹¹ˣ¹⁰/₄ₓ₁₁ = ¹⁰/₄ = ⁵/₂
¹⁷/₅ - ⁵/₂ = ¹⁷ˣ²/₁₀ - ⁵ˣ⁵/₁₀ = ³⁴/₁₀ - ²⁵/₁₀ = ³⁴⁻²⁵/₁₀ = ⁹/₁₀ = 0,9
2) 3¹/₃ × 2²/₅ × 24⁸/₁₅ × ³/₁₇) = 368
3¹/₃ × 2²/₅ = ¹⁰/₃ × ¹²/₅ = ¹⁰ˣ¹²/₃ₓ₅=²ˣ⁴/₁ₓ₁ = ⁸/₁
⁸/₁ × 24⁸/₁₅ = ⁸/₁ × ³⁶⁸/₁₅ = ⁸ˣ³⁶⁸/₁ₓ₁₅ = ⁵⁵²⁰/₁₅ = 368
3) (¹/₈ + ²/₉ -¹/₄) × 5¹/₇ :(⁷/₉ -²/₃ +¹/₆) =⁵/₁₈
¹/₈ - ¹/₄ = ¹/₈ - ²/₈ = - ¹/₈
²/₉ - ¹/₈ = ²ˣ⁸/₇₂ - ¹ˣ⁹/₇₂ = ¹⁶/₇₂ - ⁹/₇₂ = ¹⁶⁻⁹/₇₂ = ⁷/₇₂
⁷/₇₂ × 5¹/₇ = ⁷/₇₂ × ³⁶/₇ = ⁷ˣ³⁶/₇₂ₓ₇ = ¹/₂
⁷/₉ -²/₃ = ⁷/₉ -²ˣ³/₉ = ⁷/₉ -⁶/₉ = ⁷⁻⁶/₉ = ¹/₉
¹/₉ + ¹/₆ = ¹ˣ²/₁₈ + ³ˣ¹/₁₈ = ²⁺³/₁₈ = ⁵/₁₈
4) (10³/₄ - 12: 1¹/₅) × ⁴/₉ +2¹/₆ + 2¹/₆ + 3¹/₄ :5¹/₅ = 5⁷/₂₄
12: 1¹/₅ =¹²/₁: ⁶/₅ =¹²/₁ × ⁵/₆ = ¹²ˣ⁵/₁ₓ₆=²ˣ⁵/₁ = ¹⁰/₁ = 10
10³/₄ - 10 = ³/₄
³/₄× ⁴/₉ = ³ˣ⁴/₄ₓ₉ = ³/₉ = ¹/₃
3¹/₄ :5¹/₅ = ¹³/₄ : ²⁶/₅ = ¹³/₄ ×⁵/₂₆ = ¹³ˣ⁵/₄ₓ₂₆ = ¹ˣ⁵/₄ₓ₂ = ⁵/₈
¹/₃ + 2¹/₆ = ¹/₃ + ¹³/₆ = ²/₆ + ¹³/₆ = ²⁺¹³/₆ = ¹⁵/₆
¹⁵/₆ + 2¹/₆ = ¹⁵/₆ + ¹³/₆ = ¹⁵⁺¹³/₆ = ²⁸/₆
²⁸/₆ + ⁵/₈ = ²⁸ˣ⁴/₂₄ + ⁵ˣ³/₂₄ = ²⁸ˣ⁴/₂₄ + ⁵ˣ³/₂₄ = ¹¹²/₂₄ + ¹⁵/₂₄ = ¹¹²⁺¹⁵/₂₄ = ¹²⁷/₂₄=5⁷/₂₄
Я думаю, в последнем примере у Вас опечатка, наверное 2¹/₆ нужно прибавлять только 1 раз, тогда пример будет выглядеть вот так:
4) (10³/₄ - 12: 1¹/₅) × ⁴/₉ +2¹/₆ + 3¹/₄ :5¹/₅ = 3¹/₈
12: 1¹/₅ =¹²/₁: ⁶/₅ =¹²/₁ × ⁵/₆ = ¹²ˣ⁵/₁ₓ₆=²ˣ⁵/₁ = ¹⁰/₁ = 10
10³/₄ - 10 = ³/₄
³/₄× ⁴/₉ = ³ˣ⁴/₄ₓ₉ = ³/₉ = ¹/₃
3¹/₄ :5¹/₅ = ¹³/₄ : ²⁶/₅ = ¹³/₄ ×⁵/₂₆ = ¹³ˣ⁵/₄ₓ₂₆ = ¹ˣ⁵/₄ₓ₂ = ⁵/₈
¹/₃ + 2¹/₆ = ¹/₃ + ¹³/₆ = ²/₆ + ¹³/₆ = ²⁺¹³/₆ = ¹⁵/₆ = ⁵/₂
⁵/₈ + ⁵/₂ = ⁵/₈ + ⁵ˣ⁴/₈ = ⁵/₈ + ²⁰/₈ = ⁵⁺²⁰/₈ = ²⁵/₈ = 3¹/₈