cos(α+β)+2sinαsinβ=cosαcosβ−sinαsinβ+2sinαsinβ=
cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α−β)
если \alpha -\beta=\piα−β=π , то cos(\alpha -\beta ) =cos\pi =-1.cos(α−β)=cosπ=−1.
б)
\frac{sin^{2}\alpha +sin(\pi-\alpha)cos (\frac{\pi }{2} -\alpha) }{tq(\pi+\alpha)ctq( \frac{3\pi }{2} -\alpha ) } = \frac{sin^{2}\alpha +sin\alpha*sin\alpha }{tq\alpha*tq\alpha } =\frac{2sin^{2} \alpha }{tq^{2} \alpha } =\frac{2sin^{2}\alpha }{\frac{sin^{2} \alpha }{cos^{2} \alpha } } =2cos^{2} \alpha .
tq(π+α)ctq(
2
3π
−α)
sin
2
α+sin(π−α)cos(
2
π
−α)
=
tqα∗tqα
sin
2
α+sinα∗sinα
=
tq
2
α
2sin
2
α
=
cos
2
α
sin
2
α
2sin
2
α
=2cos
2
α.
в)
cos7xcos6x+sin7xsin6x=cos(7x-6x)=cosx.cos7xcos6x+sin7xsin6x=cos(7x−6x)=cosx.
уххх...если АВСД стоят по концам звезды то вот:
обозначим точку пересечения ЕС и ДВ как О.
рассмотрим треугольник ЕОВ:
уголЕ=уголВ,значит теугольник равнобедренный.
рассмотрим прямую ЕС и ВД-секущую к прямой:
угол ЕОВ=уголДОС как накрестлежащие.
рассмотрим параллельные прямые(по моему рисунку это так) прямые ЕВ и ДС и секущую к ним ВД.уголЕВД=уголВДС ка накрест лежащие.уголВЕД=уголЕСД тоже как накрестлежащие.
теперь рассмотрим треугольники ДОС и ДАС:
из треуг.ДОС уголД=уголС,из треуг.ДАС уголД=уголАДВ+уголОДС,а уголАСД=уголАСЕ+уголОСД.
углы равны,что и требовалось доказать.
10*4+5=45 - копеек у Антона
ответ: 45 копеек