1) Рассмотрим треугольник АСД - прямоугольный (<АСД=90).
Т.к. <СДА=45, то по теореме о сумме углов треугольника <CАД=45. Следовательно, треугольник АСД - равнобедренный с основанием АД, а значит АС=СД.
2) <ВСА=<САД=45 (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АД и ВС - основания трапеции и секущей АС).
3) Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный (<АВС=90).
Т.к. <ВСА=45, то по теореме о сумме углов треугольника <САВ=45, т.е. треугольник АВС - равнобедренный с основанием АС, а значит АВ=ВС=5 см.
По теореме Пифагора
4) Из треугольника АСД по теореме Пифагора найдем АД:
6) Трапеция АВСД - прямоугольная. АВ - высота трапеции, а значит
ответ: 20+5√2; 37,5
1.4. Методические указания.
1.4.1. Определение параметров цепи
- Активное сопротивление катушки А определяем по закону Ома, согласно данных по постоянному току
- Индуктивность катушки L определяется из выражения
XL = ωL = 2π f L
где XL -индуктивное сопротивление катушки. Ом;
ω -Угловая частота; с– ;
f - частота переменного тока, Гц;
L -индуктивность (коэффициент самоиндукции), г.
В уравнении (1) два неизвестных XL можно определить из треугольника сопротивления для данной катушки, а затем определить L.
Коэффициент мощности cosφ определяется из треугольника сопротивления.
1.4.2. Параллельное соединение катушки и конденсатора.
- По закону Ома для цепи переменного тока определяются токи в ветвях с катушкой Iк и конденсатором Iс.
- Строится векторная диаграмма. Направление вектора Iк определяется углом φ согласно 1.3. Вектор тока Iк разлагается на активную Iα реактивную Ix составляющие.
- Определяются реактивный ток цепи Ix как векторная разность IL и Ic
- Сложив векторы Iq и 1k, определяем общий ток цепи I. Через масштаб находим его величину.
- Находим значение cosφ как отношение активного тока определяется полное сопротивление цепи Z.
- Определяется ток в цени Z и падения напряжения на участках UR, UL и UC.
- Вычерчиваются схема и в масштаб векторная диаграмма.
Задача 2.
В трехфазную четырехпроводную сеть включены по схеме «звезда» сопротивления: в фазу А – активное RA и индуктивное XA; в фазу В - активное RB и емкостное XB и фазу С - только активное Rс.
1.1. Ток в катушке без ферромагнитного сердечника, включенной на постоянное напряжение Un, равен Iп. Затем ее включили на переменное напряжение U частотой 50 Гц, при котором установился ток Ik..
Определить параметры катушки (R и L), коэффициент мощности cosφ и полную мощность S . Вычертить векторную диаграмму в масштабе.
1.2. Параллельно к катушке присоединили батарею конденсаторов емкостью 319мкф и включили ее на переменное напряжение частотой 50Гц. Вычертить схему. Определить ток в неразветвленной части цепи, пользуясь векторной диаграммой, коэффициент мощности cosφ и полную мощность S.
1.3. Ту же катушку и батарею конденсаторов соединили последовательно и включили на переменное напряжение, указанное выше. Определить ток в этой цепи I и вычертить схему и векторную диаграмму в масштабе.
ВариантыUn,В2,22,11,81,21,12,83,62,4Iп,А0,80,30,20,40,40,3U,ВIk,А
2)25*4=100
3)120:2=60
4)140+100-60=180
5)180:6=30
6)500-30=470
7)28:4=7
8)420:140=3
9)7+3=10
10)10*30=300
11)470-300=170
ответ:170