Question

31 острый угол прямоугольного треугольника равен 30 градусов а гипотенуза равна 8 найдите больший из отрезков на которые делит гипотенузу высота проведённая из вершины прямого угла 39 периметр прямоугольного треугольника равен 12 высота проведенная из вершины прямого угла равна 2.4 см найдите длингу гипотенузы 13 внутренние углы треугольника относятся как 2 разделить 6 разделить на 4 найдите внешний угол треугольника смежный с меньшем внутренним углом

Answer 1

1) все обозначения углов и сторон берутся по прикрепленному рисунку, который дан для наглядности и не является точным рисунком к задаче
BC - гипотенуза, пускай угол В = 30
известно, что синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а синус 30 градусов = 1/2

$\frac{AC}{BC}= \frac{1}{2}$
Выразим АС и найдем его
$AC= \frac{BC}{2}= \frac{8}{2} =4$

Сторона АС является гипотенузой треугольника ADC, так как она лежит напротив прямого угла, образованного высотой.
Если угол В=30, то угол С=60 градусов
Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, в данном треугольнике это выглядит так

$cos 60= \frac{CD}{AC}$
косинус 60=1/2, сторона АС=4, неизвестно лишь CD, найдем его
$CD= \frac{AC}{2} =4/2=2$

CD - меньший отрезок гипотенузы, больший же отрезок = 8-2=6

ответ: 6

2) по второй не могу разобраться, если озарение придет, то добавлю

3) прежде всего сложим части из отношения углов.
2+6+4=12 частей
найдем одну часть, учитывая, что всего в треугольнике 180 градусов

180/12=15 градусов

знаем одну часть, найдем и остальные

2*15=30
6*15=90
4*15=60

треугольник получился прямоугольным
меньший внутренний угол = 30 градусов
смежный с ним внешний угол=180-30=150 градусов

ответ: 150