Решение: Вспомним формулы: Площадь S=a*b Периметр P=2*(a+b) 72=a*b 36= 2(a+b) Получилась система уравнений Из первого уравнения системы найдём а: а=72 :b и подставим во второе уравнение 36=2(72/b +b) 36=144/b +2b Приведём к общему знаменателю b b*36=144+2b*b 2b²-36b+144=0 b1,2=(36+-D)/2*2 D=√(36²-4*2*144)=√(1296-1152)=√144=12 b1,2=(36+-12)/4 b1=(36+12)/4=48/4=12 b2=(36-12)/4=24/4=6 a1=72 :12=6 а2=72 :6=12
Так как и а1,2=6; 12 и b1,b2=6;12-то можно сделать вывод, что стороны прямоугольника равны: длина12см; ширина 6см
Видим, что f'(x)=cos(2x). Приравниваем к нулю, чтобы найти точки минимума и максимума: cos(2x)=0 <=> 2x=pi/2+pi*k <=> x=pi/4+pi*k/2. На заданном отрезке отмечаем точки x=5*pi/4 и 7*pi/4. Получили три интервала: первый, [pi; 5pi/4) - на нем производная принимает положительные значения, значит функция возрастает; Второй, (5pi/4; 7pi/4) - на нем производная принимает отрицательные значения, значит функция убывает и тогда точка 5pi/4 - точка максимума, в которой функция принимает наибольшее значение 1/2. Третий, (7pi/4; 2*pi] - на нем производная принимает положительные значения, значит функция возрастает и тогда точка 7pi/4 - точка минимума, в которой функция принимает наименьшее значение -1/2.
