Ставлю 50 ! доказать несчётность [1,2) я знаю,что [1,2) равномощен (0,1],но объясните отдельно почему равномощен и почему именно (0,1]. и потом объясните полностью?
Потому что можно сделать взаимно однозначное соответствие отрезка [1;2) отрезку (0;1] по формуле x1=2-x2. дальше стандартная канторовская диагональ. Пусть мы упорядочили все числа 0;1 - строим число отличающееся в n десятичном знаке от каждого n числа. противоречие - число существует и принадлежит 0;1 но отличается от каждого в упорядоченном списке.
Попробуем разными найти кол-во детей. Если раздавать по 5, то не хватит 3 мандаринов ⇒ если добавить 3 мандарина, то всё будет как раз идеально. Пусть мандаринов было x. Тогда детей было (x+3)/5. Другим можно получить, что если раздавать по 4, то останется 17 мандаринов ⇒ если бы их было на 17 меньше, то всем бы идеально раздали по 4. Тогда детей было (x-17)/4. Мы дважды нашли кол-ва детей, соответственно можем их приравнять. Получаем уравнение: = Не буду прописывать всё решение, в результате получаем, что x = 97. Это и есть искомое число; проверим его. Если подставить 97 в любую из полученных дробей, мы узнаем кол-во детей. Например: Если раздавать 20 детям 97 мандаринов по 5, то одному не хватит 3 мандаринов, а если по 4, то мы потратим всего 80, ⇒ 17 останутся лишними. Всё получается верно))
Попробуем разными найти кол-во детей. Если раздавать по 5, то не хватит 3 мандаринов ⇒ если добавить 3 мандарина, то всё будет как раз идеально. Пусть мандаринов было x. Тогда детей было (x+3)/5. Другим можно получить, что если раздавать по 4, то останется 17 мандаринов ⇒ если бы их было на 17 меньше, то всем бы идеально раздали по 4. Тогда детей было (x-17)/4. Мы дважды нашли кол-ва детей, соответственно можем их приравнять. Получаем уравнение: = Не буду прописывать всё решение, в результате получаем, что x = 97. Это и есть искомое число; проверим его. Если подставить 97 в любую из полученных дробей, мы узнаем кол-во детей. Например: Если раздавать 20 детям 97 мандаринов по 5, то одному не хватит 3 мандаринов, а если по 4, то мы потратим всего 80, ⇒ 17 останутся лишними. Всё получается верно))
дальше стандартная канторовская диагональ. Пусть мы упорядочили все числа 0;1 - строим число отличающееся в n десятичном знаке от каждого n числа. противоречие - число существует и принадлежит 0;1 но отличается от каждого в упорядоченном списке.