Пошаговое объяснение:
для обоих случаев:
Площадь криволинейной трапеции - это определенный интеграл 
для функции f(x), являющийся непрерывной и неотрицательной на отрезке [а; b], и есть площадь соответствующей криволинейной трапеции.
1)
f(x) = 6x -6x²; y=0; x=0; x=1
(-2x³) Ι₀¹ + 3x²Ι₀¹ = -2 +3 = 1
точки для построения графика
х=0; у= 0;
х= 0,2; у=0.96
х= 0,4; у = 1,44
х=0,6; у=1,44
х=0,8; у = 0,96
х = 1; у= 0
2)
f(x) = х³ - 1; y=0; x=2; x=3
(х⁴/4) Ι₂³ + (-х) Ι₂³ = 65/4 -1 = 61/4
точки для построения графика
х=2; у=7
х=2,2; у = 9,65
х = 2,4; у=14,62
х=2,6; у=16,58
х=2,8; у=20,95
х=3; у=26
Графики на фото.
файл 11 - график f(x) = 6x -6x²; y=0; x=0; x=1
файл 22 - график f(x) = х³ - 1; y=0; x=2; x=3
Пошаговое объяснение:
22,5 м
Объяснение:
Скорость точки прямолинейного движения изменяется по закону
υ(t)=15·t-5·t² м/с.
Тогда из υ(t)=0 получаем t₀ - время начало движения и t₁ - время остановки:
15·t-5·t²=0 ⇔ 5·t·(3-t)=0 ⇔ t₀=0 и t₁=3.
Так как производная от пути S(t) равна скорости, то есть S'(t)=υ(t), определяем S(t) интегрированием:
S(t)=∫υ(t)dt=∫(15·t-5·t²)dt=15·t²/2 - 5·t³/3 + С.
В начале движения пройдённый путь равна нулю и поэтому:
S(t)=0 ⇔ 15·0²/2 - 5·0³/3 + С = 0 ⇔ С=0.
Значит S(t)=15·t²/2 - 5·t³/3. Тогда
S(3)=15·3²/2 - 5·3³/3=135/2 - 45=67,5-45=22,5 м.
