Question

Решить ! бабушка поставила перед тремя внуками вазочку с шоколадными батончиками.за угощением внуки подходили поочерёдно.первый по бабушки взял 1/4 всех батончиков и ещё один батончиков.второму было предложено взять 1/4 того что осталось и ещё 2 батончика.третьему пологалось взять также 1/4 остатка и ещё 3 батончика.после чего ваза опустела.докажи что всем внукам досталось поровну.

Answer 1

Х, шт - общее количество шоколадных батонов

тогда

1-й внук взял:

а=х*1/4+1

значит осталось:

в=х-а

2-й внук взял:

с=в*1/4+2

значит осталось:

д=в-с

3-й внук взял:

е=д*1/4+3

и всего осталось = 0

тогда (постепенно избавляемся от всех переменных, расписываю по шагам, что бы было понятно)

х-а-с-е=0

х-(х*1/4+1)-(в*1/4+2)-(д*1/4+3)=0

х-х*1/4-1-((х-х*1/4+1)*1/4+2)-((в-с)*1/4+3)=0

х-х*1/4-1-х*1/4+х*1/16-1/4-2-((в-с)*1/4+3)=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-(в-с)*1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-((х-а-в*1/4+2)*1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-((х-х*1/4-1-х+х*1/4+1)*1/4+2)*1/4-3=0

х-х*1/2+х*1/16-13/4-1/2-3=0

х*(1-1/2+1/16)=13/4+1/2+3

х*9/16=27/4

х=(27/4)/(9/16)

х=12

12*1/4+1=3+1=4 - досталось первому внуку

(12-4)*1/4+2=2+2=4 - досталось второму внуку

(12-4-4)*1/4+3=1+3=4 - досталось третьему внуку

ответ: каждому из внуков досталось по 4 шоколадных батона

Answer 2

Х-всего батончиков
1) 1/4*х+1
2) (х-1/4*х-1)*1/4 +2=3/16*х +7/4
поровну, значит:
3/16*х +7/4=1/4*х+1
х=12