найдите производную фунции z(x,y)=5x^3+2xy-y^3 в точке М(-1;2) по направлению вектора (1;2)
находим частные производные
dz/dx=(5x^3+2xy-y^3)'x = 15x^2+2y
dz/dy=(5x^3+2xy-y^3)'y = 2x-3y^2
Значените частных производных в точке М(-1;2)
dz/dx(M)=15(-1)^2+ 2*2=15+4= 19
dz/dy(M)= 2*(-1)-3*2^2 = -2-12= -14
Вектор a=(1;2)
Модуль вектора а
IaI = корень(xa^2+ya^2) =корень(1^2+2^2)=корень(5)
cosa = xa/IaI = 1/корень(5)
cosb = ya/IaI = 2/корень(5)
dz/da = dz/dx(M)*cosa +dz/dy(M)*cosb = 19*(1/корень(5)) - 14*(2/корень(5))=
= 19/корень(5) - 28/корень(5) = -9/корень(5) =-9корень(5)/5 = -1,8корень(5) = -4,02
Пусть Завод В выпускает x продукции, тогда завод А выпускает 0,4096x продукции.
Прирост завода В составляет y%, значит на второй год завод В выпустит x*(1 + y/100)
На третий год завод В выпустит x*(1 + y/100)^2,
а на 4-ый год завод В выпустит x*(1 + y/100)^3
Прирост завода А на 30% больше, то есть (1 + (y+30)/100) в год.
На второй год завод А выпустит 0,4096x*(1 + (y+30)/100).
На третий год завод А выпустит 0,4096x*(1 + (y+30)/100)^2,
а на 4-ый год 0,4096x*(1 + (y+30)/100)^3
И выпуски получились одинаковые
0,4096x*(1 + (y+30)/100)^3 = x*(1 + y/100)^3
Делим на х
0,4096*(1 + (y+30)/100)^3 = (1 + y/100)^3
0,4096*(100 + y + 30)^3 / 100^3 = (100 + y)^3 / 100^3
0,4096*(130 + y)^3 = (100 + y)^3
Решаем кубическое уравнение
0,4096*(130^3 + 3*130^2*y + 3*130*y^2 + y^3) = 100^3 + 3*100^2*y + 3*100*y^2 + y^3
корни не рациональные!
1км200м
12000дм
120000см
1200000мм