y = 12x - x^3
y' = 12 - 3x^2
Отыщем точки экстремума, прировняв производную к нулю:
3x^2 = 12 <=> x^2 = 4 <=> x = {-2; 2}
На отрезок x = [-1;3] попадает точка x = 2:
..[-123]
От -1 до 2 производная положительная, значит функция возрастает, а от 2 до 3 убывает => x = 2 - точка максимума и функция принимает наибольшее значение в y(2) = 12 * 2 - 2 ^ 3 = 24 - 8 = 16.
Наименьшее будет на концах отрезка [-1;3]: y(-1) = -12 + 1 = -11; y(3) = 12 * 3 - 3^3 = 36 - 27 = N > -11 => -11 - наименьшее значение.
ответ: y(min) = -11; y(max) = 16
70 : 3,5 = 20 (км/ч) - скорость лодки по течению реки
Пусть х (км/ч) - скорость течения реки, тогда
20 - х (км/ч) - собственная скорость лодки
20 - х - х = 20 - 2х (км/ч) - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
20 * 4 = (20 - 2х) * 5
80 = 100 - 10х
10х = 100 - 80
10х = 20
х = 20 : 10
х = 2 (км/ч) - скорость течения реки
20 - 2 = 18 (км/ч) - собственная скорость лодки
Вiдповiдь: 18 км/год - швидкiсть човна у стоячiй водi.
Проверка: (18 + 2) * 4 = (18 - 2) * 5 = 80 км - расстояние от А до В.