Question

Решить систему линейных уравнений, используя метод гаусса и матричный метод: 4x + 4y - 3z = -7 3x - y + 2z = 7 5x + 3y - z = -2

Answer 1

Решать будем так: составим расширенную матрицу из коэффициентов при х и свободных членов, затем линейными преобразованиями (складывание строк между собой) преобразуем матрицу к виду, где на главной диагонали стоят единицы, а под ними нули.

$\left[\begin{array}{cccc}4&4&-3&-7\\3&-1&2&7\\5&3&-1&-2\\\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\\3&-1&2&7\\5&3&-1&-2\\\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\\0&-4&4.25&12.25\\5&3&-1&-2\\\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\\0&-4&4.25&12.25\\0&-2&2.75&6.75\\\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\\0&1&1.0625&-3.0625\\0&-2&2.75&6.75\\\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\\0&1&1.0625&-3.0625\\0&0&0.625&0.625\\\end{array}\right]$
$\left[\begin{array}{cccc}1&1&-0,75&-1,75\\0&1&1.0625&-3.0625\\0&0&1&1\\\end{array}\right]$
Прямой ход метода закончен, для нахождения корней будем идти в обратную сторону
$x_3=1$
$x_2=-3.0625+1.0625*1=-2$
$x_1=-1.75+0.75*1-1*-2=-1+2=1$

ответ: 
$1; -2; 1$