Пусть расстояние между пристанями будет S, скорость катера относительно воды - V1, скорость течения - V2. Тогда движения катера за течениям и против него равномерніе и мі можем написать уравнение: S = (V1 + V2)*T1; S = (V1 - V2)*T2
Плот двигаеться со скоростью течения V2, поэтому S = V2*T3. Из первых двух уравнений:
V1*T1 + V2*T2 = V1*T2 - V2*T2 или V1 / V2 = T2 + T1 / T2 - T1 (записать в виде дроби)
С первого и третьего уравнения:
V1*T1 + V2*T1 = V2*T3 или V1 / V2 = T3 - T1 / T1
Сравнивши правые части полученых уравнений, получим:
T2 + T1 / T2 - T1 = T3 - T1 / T, откуда T3 = 2*T1*T2 / T2 - T1 осталось подставить числа
ответ: 44 раза
Пояснения. Минутная стрелка делает 24 оборота за сутки, а часовая стрелка - 2 оборота за сутки. Минутная и часовая стрелки образуют 2 угла по 90° за каждый оборот минутной стрелки.
(24 - 2) · 2 = 44 раза.
-----------------------------------------------------
Строгое доказательство.
12 ч = 12·60 мин.
Угловая скорость часовой стрелки (полный оборот 360° за 12·60 мин)
град/мин
Угловая скорость минутной стрелки (полный оборот 360° за 60 мин)
град/мин
Угловая скорость сближения стрелок
град/мин
Если начинать отсчёт суток от 00:00 часов, то первый прямой угол между стрелками будет через
мин
Следующий прямой угол от начала суток будет в
мин
Далее прямой угол будет повторяться каждые
мин
Всего прямой угол за сутки будет образован
раза.
D = 144 - 44 = 100 = 10²
x1 = ( - 12 + 10 ) : 2 = - 1
x2 = ( - 12 - 10 ) : 2 = - 11