ответ: 8 пар.
Объяснение:
Раскрыв скобки, получаем:
Перенесем слагаемые с переменными влево, а свободный член — вправо:
Из обеих частей уравнения вычтем 
:
Разложим левую часть на множители методом группировки:
К обеим частям уравнения прибавим выражение 
:
Вынесем общий множитель 
за скобки:
Вынесем 
:
Так значения m и n целые (по нужному условию), значения выражений в скобках не могут быть дробными.
Произведение двух целых чисел равно 
в восьми случаях:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
.
Определим, какие будут значения m и n, если значения выражений в скобках равны множителям из каждого случая:
1) 
Получаем:
Значит, (m,n) = (0; -13).
Аналогично рассмотрим следующие случаи:
2) 
(m,n) = (-2; 5).
3) 
(m,n) = (-11; -13).
4) 
(m,n) = (9; 5).
5) 
(m,n) = (-3; -1).
6) 
(m,n) = (1; -7).
7) 
(m,n) = (4; -1).
8) 
(m,n) = (-6; -7).
Выходит, 8 пар целых чисел (m, n) удовлетворяют данное равенство.
2)1862+
3)1865+
4)1870+
5)1872+
6)1875+
7)1880=
13084